Re: [題目] 入射角與折射角的變化

[variation (被偷學的感覺真差)]

※ 引述《TellthEtRee (加蓋是一種藝術)》之銘言：
: [題目] 光由水進入空氣，入射角為Θ，折射角為Φ，水的折射率為n
: 若入射角為Θ改為 Θ+(Δθ) ，折射角將改變為 Φ+α
: 若入射角為Θ改為 Θ-(Δθ) ，折射角將改變為 Φ-β
: Δθ=1度 所有變數為大於0
: 問
: (1)在不產生全反射的情況下 α＞β 是否永遠成立
: (2)如果是的話 證明之

  n1 sinθ = n2 sinψ     n1 : water ; n2 : air ; n1 > n2

  n1 cosθ dθ = n2 cosψ dψ

               Θ+ΔΘ
  α = ∫dψ =   ∫      (n1 cosθ)/(n2 cosψ) dθ
                 Θ

                 Θ
  β = ∫dψ =   ∫      (n1 cosθ)/(n2 cosψ) dθ
                Θ-ΔΘ

  比較α、β大小相當比較各別積分範圍內的integrand (cosθ/cosψ) 大小

  為簡化一些符號，令 k= n1^2/n2^2    k > 1

  (cosθ/cosψ) = cosθ/ √[ 1-k(sinθ)^2 ]

  期待 integrand 的變化率是正的:

  把(cosθ/cosψ)對θ微分並整理得

  sinθ(k-1)/{ √[ 1-k(sinθ)^2 ] }^3

  很明顯在問題條件內大於零，故 α>β



  如有錯漏，請小力鞭

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.112.217.215
推 TellthEtRee:謝啦! 我後來是想證明 d(dΦ/dΘ)/dΘ>0 但卡關了
→ TellthEtRee:Thank you again!!
推 TellthEtRee:整理出來分子和你不一樣@@ (但還是大於0) sinθ(    )
→ TellthEtRee:(   )內是  k (cosΘ)^2/A^2 +1    A就是√那串
→ variation:請你檢查一下你的計算 上面這+1 感覺應該是 -1
推 TellthEtRee:嗯 你是對的^^ 我錯亂了~