→ federal:是fluctuation 快睡著 打錯太多字 06/26 22:41
※ 編輯: federal 來自: 125.232.72.105 (06/26 22:52)
※ 引述《skyrmion (meron)》之銘言：
: ※ 引述《boboptt (boboptt)》之銘言：
: : 簡單的問題好奇一下~
: : 我們人眼看的到白色的光，
: : 白色其實就是所有頻率的光所疊加在一起(這樣說正確嗎)
: : 那白色的光頻率(波長)是多少呢? 那黑色的光呢?
: : 另外一個問題，電子在絕對0度 0K時，一定是處於基態嗎?
: 關於白色光頻譜的問題，很多版友都回了，我想討論的是最後一個問題。
: 這個問題不像表面上看那麼單純...
: 首先，先前版友回文也提過，重點是在於 T=0K 如何定義跟實現。
有趣的問題
困擾了我好久說
一般來說
統計把溫度當參量
(應該沒記錯..我熱力統計沒學好)
所以問題變成
exp(-Ei/kT)為什麼對應到每個能階的機率?
Of course, 你可以說它是來自 Lagrange multiply
但是這仍然是有缺陷的說法(from ensemble)
當然還有其他一大堆說法
所以就先不管它
: 溫度的概念是熱力學上的，所以必須是巨觀體系，T的定義才有意義。
問題是
要多少粒子才叫具巨觀
一般的書都會提(像kittle)
粒子很多就可以用統計
但要多少才叫多?
其實是同樣類似問題就是古典和量子的分界是在哪?
: 另外很重要的一點是，要達到熱平衡(所以有一個 well-defined 的溫度T)，
: 一定要有交互作用，沒有交互作用，dH/dt=0 除非是耗散系統。
: 但交互作用不一定是同粒子間的交互作用。也可以是電子跟一個 heat bath
: 的交互作用。在這個情況下，你也可以對"單一"電子定義溫度，自由能...etc.
: 嚴格講，這個溫度是該電子+reservoir 的溫度。而這個 reservoir只是
: 用來從電子那拿走一些能量，或放回一些能量，直到該電子跟這個
: reservoir達到平衡，這時該電子的溫度就是這個 heat reservoir 的溫度。
單純降溫第一個影響的是 phonon
可是 phonon 在低溫時 Cv~T^3
死的比electron Cv~T 還快(應該沒記錯)
當然 真實情形比值不會那麼理想 可是定性看大概是這樣
重要的是
使電子降溫之交互作用是什麼?
那個 heat bath 是什麼?
electron-photon是一個選擇
而在這裡有所謂的heat bath嗎
當然了
真實情形應該是對整個原子降溫
: OK,現在已經定義好單一電子的溫度了，那在 T=0K 時，電子是否一定在基態呢?
: 就古典電子而言(雖然沒有這種東西)，答案是正確的。也就是電子的 (x,p)
: 滿足 p=0, U(x) = minimum。為甚麼呢? 有限溫度時，系統是處在自由能
: F = E - T*S 最低的點。當 T=0，F = E = p^2/2m + U (似乎顯然不過，也沒錯:)
: 對量子電子而言也是正確的，也就是量子數 n=0 的態。因為在任何一個
: U(x) 的極小點附近，我們都可以把它近似為一個簡諧振子 k*x^2。
: 其頻譜為 E(n) = (n+1/2)*h*w。
這就是所謂的phonon
不是真的 free electron
也不是electron in atom(否則會有所謂的spontaneous emission of photon)
: 不過比較特別的是，n=0 時，該電子的能量不是 0，而是 hw/2。
: 也就是所謂的零點能。這個結果跟測不準原理有關。對古典電子而言，
: x=x^2=0。但是對量子電子而言，雖然 <x>=<p>=0，但是 <x^2>≠0, <p^2>≠0。
: (eg.可參考 J.J.Sakurai,Modern Quantum Mechanics)。
: 也就是電子雖在基態，但是它不是真正靜止的，而是有量子擾動的
: (quantum fluctuation)。這也是零點能的來源。
quantum fluctuation 應該是
你對ground state不了解 (因為你根本沒法知道確切 ground state)
最後你發覺你算出來的某些結果
會因為你亂猜一個 ground state 而有錯誤結論
所以不用零溫
就會有quantum fluctuation
For example
像你算反鐵磁 2D Heisenberg model 的 excitation(spin wave or magnon)
你猜了 ground state 是 Neel state
可是當你最後算 magnetiation 會爆掉.
如果你一開始就知道確切的 state
當然就不會有 quantum fluctuation 發生
: 這個擾動暗示每個電子(或更一般的 Fermion)，佔據一定的相空間 dx*dp，
: 當很多個電子堆在一起時，加上 Pauli 不相容原理，每個電子就沒辦法
: 同時都佔據基態。因此在 T=0 時，這些電子就從 n=0, n=1, n=2, ...
: 一直往上堆。這就叫做簡併電子氣體 (degenerate electron gas)。
: 不過不要想去找出哪一顆電子在 n=0 的真正基態，對多電子系統而言，
: 你是沒辦法分辨它們的。這是量子力學重要的另一個結果(或說現象)!
: 不像古典系統，你可以去 label 每一個電子。在量子多粒子系統中，
: 你只能問說: 我把兩個粒子對調(e.g. x1 <--> x2)，系統的總波函數如何變化 ?
: 大自然只給我們兩個選擇: 波函數不變 => 波色子 (boson)，
: 波函數變號 Ψ→ －Ψ => 費米子 (Fermion)。
: (但是一些特別的基本激發元，可有很奇怪的統計，但那不在這討論範圍內)
fractional statistic
topological 特性最近在凝態很紅
不過我完全不懂
: OK,最後，就像 pipidog 說的，加上相互作用後，那問題就真的完全不一樣了。
: 電子的基態可以是"超導"，也就是有一個 cooper pair 的 condensate 形成。
not exact
那不是electron ground state 也就不是真的electron ''vacuum''
那是 bogoliubov excitation 結果
正確說是 cooper pair基態
: 也可以是量子霍爾流體 (Laughlin state)，其基本激發元甚至是帶1/3基本電荷的。
這應該也沒說電子是不是在基態吧
不確定 沒詳細唸過這類 不過直接猜不是 對的機率比較大
這是2D 平面中 effective 1D edge excitation造成
當然有人(ex.張守晟)會跟你說是
一個電子帶一個spin 1/2 magnet flux造成
: 甚至不考慮這些特別的系統。單純的費米流體基態，也是很複雜的。
Fermi liquid 是 superconductor 基礎 所以...
就我的理解
一般有interaction
幾乎就不會有純電子的基態
雖然我只知道少少的幾個系統(凝態系統太多了)
不過這應該是 universality 特性
正也因為這樣
condensed matter 才會有趣
大概只有 non-interaction electron system
也就是 Fermi gas
才有電子的 true ground state
: 而量子電動力學中的 Dirac 電子基態，也是一樣複雜，有興趣的版友
: 可以解說一下:)
扯到有點遠了
拉回原來問題
其實只要在 T=0
什麼東西都在基態
至少在多體系統是這樣.
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