Re: [問題] Orthogonal 的意義?

[jimiras (馬戲團)]

※ 引述《exponential3 (小嘴幹你娘)》之銘言：
: Schrodinger equation
: 在infinite square well 和 harmonic oscillator
: 證明出來Ψ都是orthogonal
: 請問這樣又代表什麼? 有什麼意義?

嗯..有人說..

物理學家在20世紀最重要的成就之一,就是正確的找到,相對應於基本物理量的運算子形式

(印象中這好像也是一個公設)
                                                                   ^
主要是說：任何可測量的物理量A,皆可以作用在狀態空間 |Ψ> 上的運算子 A 來描述

          且此運算子必為一 Hermitian operator

                              ^     _
(ex:動量 P 對應的運算子形式為 P = -ih ▽ )



我們可以從線性代數中知道, 任何 Hermitian operator 其對應之 Eigenvalue eq.為

                           ^
                           H |φn> = En |φn>


...{|φ1>,|φ2>,..,|φn>,...} 形成空間中一組完全集

且不同 Eigenvalue所對應的 Eigenvector 必互相正交

因此一但選定一物理量, 其 Eigenvector, 就可描述此空間之任一狀態。



而一般在近物中 infinite square well 和 S.H.O 的 Schrodinger's eq.

其是對應於 Hamiltonian運算子的 Eigenvalue eq.(此略證明其為 Hermitian operator)

所以φn才會都是orthogonal, 也決定出狀態φn的表示方法

至於知道是 orthogonal後有什麼意義...實在非常的多(ex:可投影找機率幅..etc)


大約是這樣, 有錯誤麻煩請大大們指正orz

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.122.34.31
※ 編輯: jimiras         來自: 140.122.34.31        (06/30 18:38)
推 Equalmusic:改個錯字別介意 Hamiltonian :)
..orz 抱歉
※ 編輯: jimiras         來自: 140.122.34.31        (06/30 18:45)
推 Linderman:推!!認真好文我實在是不喜歡打字和數學符號orz
推 exponential3:謝
推 microball:關於線代的部分可以參考以下：
→ microball:http://en.wikipedia.org/wiki/Sturm-Liouville_theory
推 idyllic:至於completeness的部分，照著Sakurai的書的話
→ idyllic:completeness是公設，雖然由波動力學的薛丁格方程和
→ idyllic:SL theory可以得到complete，但推出波動方程得先用到compl