推 joshux:照你這樣敘述那應該就不是了 不然可以用數學的定義去看 06/30 23:31
→ joshux:看能不能找到f使得F=grad f 06/30 23:32
※ 引述《idyllic (flatlander)》之銘言：
: ※ 引述《Beachboy (天煞孤星)》之銘言：
: : 這兩天在想一個問題。
: : 保守力可以這樣說：在兩點之間，某力若作功和路徑無關，則此力稱為保守力。
: : 彈簧，大家都知道彈力是保守力。
: : 但我想到一個情況，好像無法符合上述定義。
: : 例如兩個端點間的彈簧，有兩個軌道，一是直線，另一圓弧形軌道。
: : 同樣這兩點，彈簧在圓弧形軌道上的伸長量一定比較多，作功也比較多。
: : 那這樣作功就和路經有關了，怎麼會是保守力？
: : 一直想不通，希望各為大大幫我解惑。
: : thanks~
: 功是力和位移的內積，你忘了他們是向量
: 例如一個走直線，另一個走半圓
: 假設彈簧力 f 跟 dx 夾角θ，半圓半徑 r
: 那麼走直線你必須作的功是 2kr^2
: 走圓弧需作的功是 \int( k(2 r sinθ)(2rdθ) cosθ )_0^{pi/2}
: (積分範圍從 0 到 Pi/2, \int 代表積分)
: 積積應該會跟上面的答案一樣
我是有想到他們是向量
但如果，換個更簡單的情況好了。
想像一個直角三角形 ， A、B是斜邊的兩端。
同樣兩個端點，彈簧從A沿著斜邊(直線)拉長到B，手作功W。
但若先經過直角，再轉彎到B，手作功W'。
很明顯，兩邊長>第三邊。 那這樣一定是 W' > W 。
所以我開始懷疑，一開始推文那位大大說的，是不是只有一維的彈簧才適用？
其實，還有一個極端的情況可以想像。
例如從某點出發，再回到原來的點好了。
假設不拉彈簧(出發和回來都在原點)，作功0。
但如果繞著類似蝸牛圓形狀的軌道繞了幾百圈，也是同樣到原點。
那可以想見，放開之後，物體回到原點時候，速度有多快。那作功就很大了。
這....是怎麼回事？
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