作者windygod (power)
看板Physics
標題Re: [問題] 請教保守力
時間Sun Jul 1 15:38:16 2007
看到m大用心的畫圖激起了想畫圖的慾望XD 所以我也來畫個圖好了
B 如圖所見 三角形ABC是一個等腰直角三角形
F1 ╱╲
F2
↙ ╱ ╲
↖ 今天假如有一條彈簧繫在A點 今天將彈簧由A直接
╱ ╲
╱ ╲
拉到C 其力的形式為 F=-kx (力的方向與位移相反)
A ———————— C
←——→←——→ 位能形式為 U=（1/2）kx^2
由3963篇的檢查條件可知此為保守力
現在讓它走ABC這條路徑 令彈簧如果拉伸尚未過B點位移令為x1
如果超過B點則令位移為AB+x2 （x2指的是由B點到末端的伸長量）
現在去分析力 可以知道在AB間力的方向如圖所示 此時狀況如同由A到C一般
可見其保守性(連心力) 可是一旦超過B點後 其受力方向如圖所示(已非連心力)
為什麼要上面要提連心力與非連心力主要的觀點在於我們對位能取-▽時
所的到的形式有關 從-▽後的受力方向來看 可以觀察出若合乎保守力條件時
彈簧受力會是連心力形式 可是你一旦限制它只能走ABC這條路徑時
他的力形式就比較複雜了 分成兩段是不一樣的 在於空間中的方向不同
自然在做向量積分時就會有所不同 這樣你了解了嗎^^
最後再討論一個狀況 那就是如果今天彈簧末端一樣走ABC這條路徑
但是彈簧本身是自由不受限制的(上面的case會讓彈簧躺在三角形上)
此時就可以算保守力了 因為它的受力方向已經是連心力形式了
更精確的來說是 經由分析可知道 他的受力關係與位能變化有這F=-▽Φ
這樣的變化 最後積分出來就知道作工與路徑無關 只與起點終點有關
最後附上最後例子的圖 畫的很醜XD 希望你看得懂
▄▄
此乃彈簧末端
▄
▄
▄ 此乃彈簧末端受力方向
▄▄
▄
▄ 此乃彈簧末端的運動路徑
B
▄
▄▄▄
▄▄ ▄
▄ ▄
▄ ▄▄
▄
▄ ▄▄▄▄
▄▄ ▄▄ ▄
▄ ▄▄ ▄
▄▄ ▄ ▄▄
▄ ▄ ▄ ▄▄▄▄▄▄
A
▄ C
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◆ From: 140.113.91.237
推 Beachboy:阿....拜倒，坦白說，真感動。我懂了.... 謝謝! 07/01 16:36
推 noonee:哇靠！好猛.... 07/01 17:03
推 hcm1044:好酷炫 07/01 17:22
→ Linderman:推!!搞不好這裡以後變成了動畫版XD 07/01 18:04
→ windygod:囧 那是因為最近放假比較閒才會這麼幹 bbs畫圖很麻煩囧 07/01 18:07
推 Linderman:推樓上,我覺得這裡只要講觀念和關鍵自己再去想就好了 07/01 18:12
→ windygod:被L大推還真不好意思XD 我只是剛好知道這部份的物理弱咖 07/01 19:07
推 Linderman:別這樣說,其實我也是肉腳也是希望更多強者趕快出來呀XD 07/02 00:25