→ tibon:謝謝您:) 07/04 20:54
→ tibon:很詳細的解說:) 07/04 20:57
※ 引述《tibon (珍 凱特)》之銘言：
: 我想問一下關於流體力學中的taylor-couette flow
: 就是這個流場的現象是內桶旋轉的話
: 轉速達一定值會有渦漩產生
: 但是以外桶旋轉內桶固定的方式則不會產生
: 請問有哪裡可以找到比較詳細的原因解釋嗎?@@
: 我目前找到的文獻只有實驗結果
萬能的參考書:) Landau & Lifshitz, vol.6, Fluid Mechanics,
可看 Sec.18 (p.55) 跟 Sec.27 (p.99).
在 sec.18, LL 給出這個 Geometry 下的 Navier-Stokes Eq. 的
exact stationary 解。這很容易就可得到, 因為只有沿著 φ 方向
的速度 v≠0, 而且也只跟 r 有關。其流速場 v(r) = a*r + b/r.
這樣的場, 是滿足 continuity eq. & Navier-Stokes eq. (這一部分
也就是力學平衡 Σf d^3x = 0)。但不保證它的 stability。
就像在一個 U(x) = －x^2 的位能中, x=0 滿足 F=-dU/dx=0，但是這點
是不穩定的).
一般要探討一個解是否穩定,通常是做線性分析。 Landau 他們在
sec.27 則給出以個比較物理的分析。也就是考慮一個原本在 r0 位置
質量為 m 的小元素, 其離心力是被該點的壓力差給抵銷(Navier-Stokes eq),
當我們試著把這點往外(或往內)移到 r 時，並假設該元素角動量不變，
新的總力是把這些 m 推回原來的 r0 還是越跑越遠? 如果回不來,
該流場分佈就是不穩的(although being a solution of Navier Stokes eq).
這樣的考慮可給出流場穩定的條件: Ω2*R2^2 > Ω1*R1^2.
當上述條件不滿足時, 某些 r 點是處於一種非穩定的力學平衡。
: 沒有詳細解釋為什麼外桶旋轉不會產生渦漩
: 或是簡單說明這種渦漩是因離心力而產生
: 而外桶旋轉式不會產生是因為離心力是向外，
: 因此流體在轉體內的外桶旋轉式不會產生渦漩
: 是這樣嗎= =?
以上的分析完全沒有用到 viscosity coefficients: η跟 ζ.
其正確性多少是在 viscosity 小的時候可適用的。
要探討漩窩的產生，就一定要做一般的線性分析了(linear analysis,
或電子學講的小訊號分析:)。 Taylor 最早做了這個計算。
假設在上述流場上加上一個 perturbation:
v1(r,φ,z,t) = f(r) exp[i*(nφ+kz－ωt)],
這樣一個擾動是沿著 z 方向跟 φ 方向是有變化的。
代入 Navier-Stokes 跟 Continuity Eqs. 解出 ω=ω(k,n)。
這些所謂的 characteristic frequency 也會跟 η,ζ,R1,R2,...有關。
如果這個 ω有虛部，就代表這個擾動不只是震盪而已，而是會越長越大的。
而這也就是 turbulent 的初始階段了。
Landau 沒有在書上列出 Taylor 計算的細節，但可參考 Fig. 15,
有畫出 stability region。更多的細節與討論，就也請看他們的書囉.
至於如果想要了解 Taylor instability 的計算細節，也許一些更技術性
的流力的書會講... 這我就沒去查了:)
good luck !
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◆ From: 68.33.84.8
※ 編輯: skyrmion 來自: 68.33.84.8 (07/03 15:21)
※ 編輯: skyrmion 來自: 68.33.84.8 (07/03 15:28)