Re: [題目] 求混合後的溫度？

[mantour (朱子)]

※ 引述《graysinger (i do not know)》之銘言：
: '※ 引述《graysinger (i do not know)》之銘言：
: : [領域] 熱力學
: : [來源] 參考書
: : [題目] 質量比 1：2：3 的三種液體比熱分別為 0.4、0.3、0.2 cal/g。C,若最初
: :        三液體溫度分別為 55。C、 20。C、 50。C,則將三液體混合後若無熱量散
: :        失的終溫為多少?   (A)30  (B)35  (C)40  (D)45  (E)50  。C
: : [瓶頸] 原本是想用M×0.4×(55-T)＝2M×0.3×(T-20)＝3M×0.2×(50-T) 來解，
: :        但解不出來。
: :        後來把題目想成先將兩液體混合，算出T1，再將第三液體混入來求終溫，可
: :        是兩液體混合後的比熱變成多少不知道，仍解不出來。
: : {參考答案} (A)30 。C
: 利用ΣM s △T=0 算出來的結果是 T=40 ，所以應該是參考書的答案給錯了。
: 另外兩液體混合後的比熱真的是用加成的關係就可算出嗎?就假設理想溶液好了，但我
: 還是不會求混合後的比熱。所以這題我不應該用第二個想法來做才對。



混合後的比熱應該是

 ΣM s
-------
  ΣM

至於為什麼 請自己好好想一想

這是建立在 熱容量(不是比熱) 和 質量 的可加成性
也就是說
A液 每克 上升 1度C 需要 s 卡的熱
B液 每克 上升 1度C 需要 s' 卡的熱

則a克的A液 加上 b 克的B液的混合液
上升 1 度 就需要 as + bs' 卡的熱
而 混合液 的質量是 a + b 克
因此混合液的比熱是其熱容量除以質量

    as + bs'
= ----------
     a + b

我還是要強調
假如以上所說的 熱容量的可加成性不成立的話
那麼這種問題根本不能計算

以用 ΣM s △T=0 這個算法來說
這個式子算出來的其實是 把各個液體靠在一起達到熱平衡時的溫度
用這個式子去算混合後的溫度的話，那就相當於假設
混合液的最後溫度，和先把液體靠在一起達到熱平衡之後
再混合的溫度相同，而且還要假定最後混合時不會再有溫度變化

如果上面的假設成立的話(比如說，假定為理想溶液)
那麼容易論證熱容的可加性也會成立
只要把加熱混合液的過程
想成分別加熱各別溶液，最後再混合即可

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◆ From: 61.57.65.69
推 graysinger:謝謝m大詳細的說明，經過我的計算發現這題熱容量不具加
→ graysinger:成性，如果這題答案確定是T=40。
推 mantour:你真的看懂我的說明了嗎?
→ mantour:如果答案T=40 為何熱容量不具加成性?
→ mantour:用第二種想法和用前面的算法算出來的答案是一樣的
→ mantour:不管用哪種算法都要熱容量具可加成性才有辦法算
推 mantour:否則就要知道更多條件
推 graysinger:我錯了，純粹計算錯誤，結果真的熱容量具加成性，答案ꐠ
→ graysinger:仍然是T=40。謝啦。