推 Linderman:推!m大觀念真的很清楚^^ 07/17 23:28
推 Equalmusic:這篇真的很清楚 07/18 01:57
推 elle0001tw:! 07/21 18:54
換個簡單一點的問題
一根質量均勻的棒子,放在光滑無摩擦的桌面上
如下圖施力推它
F=>|
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棒子會如何運動?
正確答案是質心會以向右 F/m 的加速度運動
同時棒子會以 F*(L/2)/I 的角加速度轉動
其中m是棒的質量, L為棒長 , I 是棒子繞質心旋轉的轉動慣量
剛開始接觸家教時,問到學生這個問題
我非常驚訝很多學生「直觀上」認為棒子會向右平移而不會轉動
細問之下,才發現原來高中力學教的轉動是要有一個固定的支點的
而轉動的運動方程式, 是課本直接給的, 而非從牛頓定律導出
其實這個問題是很簡單的
只要搞清楚轉動的運動方程式的導出和適用條件就可以了
反而我覺得奇怪的是為什麼學生會覺得必須要有一個支點
或是一對相反方向的力物體才會轉動
難道他們投籃球的時候, 球沒有旋轉嗎@@
※ 引述《sina1231 (daniel)》之銘言：
: 有一個正方體(或是球)在光滑斜面，而有一個裡去移動它(不一定是水平力)，則此物
: 體會不會轉動呢?我的直觀是不會啦，但是好像有提供角動量，我想關鍵在支點吧，
: 那怎麼分辨哪一點是支點呢，煩請了解的人教導一下，謝謝。
關於支點,或是參考點的選取, 其實沒有一定要選哪個點,可以隨便選
只有選定之後, 哪些公式可以用,哪些不能用的問題而已
簡單的提供一些原則
τ = dL/dt , 對任意慣性的參考點皆適用
L 是系統的總角動量 ,
對剛體來說有個 簡單的算法是 總角動量 = 繞質心旋轉的角動量 + R x P
R是質心的位置向量, P是系統總動量
如果是侷限在xy平面上的轉動,通常我們只需考慮z方向的角動量分量
這時繞質心旋轉的角動量可以用轉動慣量來表示 Lz = Iω
因此只要任意選定一個靜止或等速運動的慣性參考點
解聯立方程式
τ = Iα + RxA
F = MA
其中F是合力 , τ為合力矩 , M是總質量 , A是質心的加速度
就可以得到質心的加速度 , 和繞質心轉動的角加速度
另外比較偷吃步的方法是直接以質心為參考點
因為即使質心本身有加速度
可以證明 τ = Iα 對於質心依然成立
但是要注意這個公式對於一般有加速度的參考點是不成立的,
這也是質心特別的地方之一
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