推 DDMO:遍歷性即為系綜平均等於對長時間平均,這算統計力學的假設 08/12 13:52
→ DDMO:雖然證明是不太對的但還是照用 08/12 13:55
推 DDMO:另外,如果巨觀物理量是確知的,那所有系綜都具有該巨觀物理量 08/13 09:18
→ DDMO:如果巨觀物理量不確知,才會使用系綜平均值來代替巨觀的期望值 08/13 09:22
※ 引述《ownmyownmy (...)》之銘言：
: 都沒人回 .....我說一下我的看法好了....
: 但是也不一定對啦....再物理版第一次發文...
: 大家鞭小力一點
: ※ 引述《mantour (朱子)》之銘言：
: : 一、 一個isolated system, 一定具有特定的總能量E嗎
: : 二、
: : 一個巨觀系統,與一個溫度為T的熱庫有熱接觸,並達到平衡
: : 則這時系統具有能量E的機率為
: : Ω(E)exp(-E/kT)
: : P(E) = --------------------
: : Σ Ω(E)exp(-E/kT)
: : E
: : 而系統的能量期望值為
: : _
: : E = Σ E*P(E)
: : E
: : 那如果這時將系統移開熱庫,使其成為一isolated system
: : 這時系統的分布為:
: : 1. 具有某特定能量E , 且機率均等的分布在具有能量E的所有可能狀態中
: ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
: 到這裡為止是對的...其他部分都有點問題
: : _
: : 2. 維持原來與熱庫平衡時的機率分布,具有平均能量E 和一漲落ΔE
: : 是1對,還是2對,還是都不對呢?
: : 請大家幫忙了
: : 謝謝
我的觀點是
如果這個問題classically來看他
那麼一個isolated 的系統的能量一定是固定的
因此分離後的系統應該用microcanonical ensemble來描述它
而分離後的系統的能量為多少,則是分離的那一刻就決定了
而本來的P(E),就是分離後的系統能量為E的機率
: 統計力學的機率是建立在ensemble的框架之下
: 也就是說....你所描述的物理系統達到平衡後..只會有某個特定能量E
這裡可能就是我的盲點了,
比如說, 如果系統的某個external parameter x以某種方式改變
那麼ensemble中的各個系統的能量改變(也就是做功)原則上可能會不一樣
而如果真實的系統只是處於其中某一個accessible state
那麼系統的真實做功,應該等於這個一個accessible state的能量改變
但是我們在計算時, 卻說系統的做功, 是ensemble中各個系統的能量改變的平均值
也就是 W = Δ <E>
既然真實系統只是ensemble中眾多系統中的一個, 那為什麼用ensemble算出來的平均值
可以代表對真實系統進行測量所量到的值呢?
如果用量子力學的角度的話, 一個可以接受的解釋是
真實的系統是處於一個許多accessible state的疊加態, 而由於這些accessible
state 並不是exact的定態, 因此各個態的疊加比例會隨時間改變,最後趨於均等
這時W就等於是系統能量的expected value的改變量
但是如果是在古典的情況下, ensemble的意義就顯得模糊不清了
一個還算說得通的說法是, 由於我們所描述的並不是一個完全決定的系統,
其中還包含了許多被忽略的interaction，系統會隨著時間,從phase space的
一點,變化到另一點, 並且幾乎遍歷允許的phase space中的每一點
而我們對系統的量測, 量到的則是一個對時間的平均值。
但是這個說法還是有很多問題, 比如說 做功似乎就不是一個可以對時間做平均
的量，為什麼真實系統的做功可以用ensemble中各系統的做功的平均值來計算呢
此外聽說這裡提到的系統在phase space中的遍歷性是個已經被證明推翻的假說,
而且似乎是因為系統的遍歷性被推翻,所以才提出ensemble的概念來取代本來時間
的平均值的說法。 那請問當初提出ensemble的概念時, 是否有提出為什麼系統
的物理量,可以用ensemble的平均來計算呢？
: (當然並不是所有物理系統都只會有一個能量...也會有粒子存在很多種態的情況)
: 至於所謂的能量的機率分布....ensemble中所有相同的物理系統
: 最後達到平衡後的能量可能是多少的機率...
: 並不是說在一個平衡系統內不同區塊的能量高低的機率
: 至於ensemble的定義是啥.....可以去翻翻統計力學的課本
: 基本上是有點像集合的感覺....但又不是那麼完全是集合
: 可以看成是一個物理現象所有可能的狀態
: 至於真實的物理是以哪種狀態呈現....都是機率的問題
: 我不確定我的觀點是否正確啦...如果有錯請鞭小力一點><
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