Re: [問題] 光的速度

[windygod (power)]

※ 引述《asdfg5678 (IchLibeBerlin )》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 tutor 看板]
: 作者: asdfg5678 (IchLibeBerlin ) 看板: tutor
: 標題: [問題] 光的速度
: 時間: Wed Aug 29 14:58:17 2007
: 昨天上到色散
: 學生問我 為什麼紅光比較快 紫光比較慢
: 我跟他說因為 色散的現象 告訴我們 紫光比較慢 因為他偏向法線
: 他說 為什麼??? 他不希望我從現象去解釋.. 說這樣子沒有意義...
由現象觀察在推得結論  比較適合國中以下的教學  因為在此一階段

觀察比一堆理論推導還要有學習上得效果(也基於階段性的程度限制)

而大學生則是看到一現象  就開始要著手如何找出其根源理論來解釋現象

高中比較尷尬  因為它介於兩者間  所以除了觀察外  還要是當得引導它學習

理論的推導  這便是這個階段性任務的困難度  首先恭喜你遇到了一個好的學生XD

他問的問題是個有深度的問題  好好教導他  以後很可能是顆明日之星  因為即便

是讀過普物的大學生  也不一定知道光為什麼色散  因為這就要從一門令人迷醉的

基本科學開始討論起  那便是電磁學  先告訴你一個基本的觀念  不管是x射線、

嘎瑪射線、紫外線、紅外線或是可見光等，都是電磁波，只是因為種種原因在不同

的頻率上被切割分類，比如說可見光就是，因為可見光的平率範圍剛好落在人的

視網膜可以反應的頻段內，人類最早可以觀察的波段，所以因此而特分一類，

其他的分類也可能是因為來源不同而分類等等，而最後在電磁學的基本推導中，

更證明光就是電磁波的其中一個波段，有興趣可以自己去看電磁學下半部電磁波

部份，要了解色散，收先就要從歷史的根源講起，不過我只從一半開始講起，

講理論推導出來的部份，在偉大的馬克思威爾整理出四大方程式後，引入平面波

進行推導，我們可以發現其方程式中的相位是ωt-kx(一維)，想要知道一平面波

的波速，由物理知道，只要觀察等相位的點的速度，就可以知道其波速，

所以我們可以得到方程式ωt-kx＝const. 對此方程視為分辨可以得到波速，形式

為v=ω/k，其中k是介質的函數(想知道可以去找荷姆霍茲方程式的推導），由此

我們可以知道平面波波速跟介質特性及頻率是有關的，所以不同介質中，各頻率

的光速都是不同的，當然在斜向入射時還要考慮相位批配的問題，不過這就算不

知道，也不會影響對於不同頻率在同一介質中光速變化的理解，但如果想知道為

什麼不同頻率進到介質後會分開，靠得就是這個觀念，在此不多加贅述。
: 另外他問 紅光的速度比白光慢 因為絕對折射率大於1
而折射率是由真空中光速以及介質中光速所定義出來的，所以你上面這個講法乃

倒因為果，這樣講是不正確的。
: 那為什麼 紅光+那些其他的光(都是比白光慢) 為什麼加起來會變更快呢 (白光的速度)
其實不同頻率的光是可以加在一起的，這時候我們會以"群"來表示他，但是這個問題

有點超出高中生能處理的範圍，所以一般來說不會考，因為還要考慮到群速的觀念
: 然後又問我
: 電磁波如果頻率在可見光的範圍 會有顏色嗎??
其實高中生會有這樣的誤解，其實是很正常的，或者說我高中時也有這樣的誤解，

我想可能是哪個教學還傑出了問題了吧，如上所述，電磁波在特定的波段就叫光
: 我是覺得應該不會有 因為電磁波跟光還是有點不同吧?
如前所述
: 顏色應該是光子產生光電效應吧? 電磁波會有光子嘛?
人所看到的顏色來源常見有
1.物體本身發出的特殊頻率的光
2.物體對於特殊波段會吸收，剩下反射出來的光
3.物體對於特殊波段會反射，剩下的都透過去
等等....
: 然後他又問我 色散在紙屏上 所呈現的紅->紫
: 是不是紅色先到 然後在黃色 最後紫色到 (因為紅光比較快)
: 所以距離拉夠遠 這些色光 都會分開掉?
: 謝謝各位^^
上面這個問題就留給你想吧XD

當然，不免囉唆一下，上面的推論極為跳躍，其中有些前提我也沒說，比如說

此推導過程介質是各向同性及各點同質等，但如果有所謬誤闕漏之處，還請指

正。

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我也好想接家教QQ  可是怕被問倒XD  原PO加油吧

你這個學生思考沒有被台灣的糟糕教育給毒化太深

請好好教他XD
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◆ From: 59.105.29.157
推 ilv:推薦這篇作者
→ windygod:囧rz...為什麼推薦作者
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推 sputtering:推本篇  寫得很詳細
→ sputtering:另外  我覺得即使是做一個家教  課前應該把要教的東
→ sputtering:搞清楚  平時也要多多充電(建議)
推 Mariness:推薦學長
→ asdfg5678:謝謝你 受教了^^
→ asdfg5678:電磁學部份 我覺得講給他聽 他可能會ㄧ知半解
→ asdfg5678:我要鼓勵他讀物理系 他到時候應該就懂了 XD
→ no1smalleyes:念物理系  跟懂以上問題沒有絕對關係 找書唸都可以的
→ no1smalleyes:他如果是真的很有興趣 才鼓勵他念吧畢竟到大學念物理
→ no1smalleyes:是另一回事   個人觀點
→ windygod:同意  而且高中物理跟大學物理差異很大  囧
推 WWJD:那為啥不同頻率的光在真空中速度都相同呢@@? from v=ω/k ?
→ habitant:因為真空中 permittivity 和 permeabilty不隨頻率改變
→ habitant:所以真空的折射率在所有頻率均等於1
→ windygod:原來已經有高手解釋了XD  那我就不解釋了XD
不過既然問了  我都家教板都回了XD  就還是貼上來吧  囧  請參見如下
推 WWJD:那為啥不同頻率的光在真空中速度都相同呢@@? from v=ω/k ?
→ windygod:WWJD問的好XD  本來想偷懶不講  沒想到有人還是問了
→ windygod:事實上  k=ω*(εμ)^(1/2)  其中εμ在真空中為常數
→ windygod:所以不管任何頻率的光都是常數 在介質中εμ是頻率的函數
→ windygod:至於上面的來源就是我文章中介質如何是頻率的和數主因
→ windygod:因為n是εμ的函數 εμ是ω的函數XD
→ windygod:每一條方程式都有物理前提  並不是可以適用到任何地方
→ windygod:只是我懶得講那麼多XD  懶是我的生活哲學阿 囧rz
→ windygod:而且講太詳細高中生也不了解 囧 所以先講他能接受的說法
如果以上還是不能接受  誠摯的告訴你  拿本電磁學來看比較會有幫助XD
※ 編輯: windygod        來自: 211.74.234.164       (08/31 08:27)
推 n0lin:好文一篇