→ chungweitw:老實說..我覺得我很少用到以前在數學系修的線性代數:p 06/12 17:03
→ chungweitw:感覺 代數 或 幾何 搞不好還比較有用一點 06/12 17:05
我去請教師大的量力教授，因為他是有數學背景的物理教授，
反而跟我說高微和線代對物理研究很重要，代數不太常用。
推 Linderman:嗯嗯,其實我也覺得高等的物理課代數,拓樸或幾何比較有用 06/12 17:58
代數和拓樸因為我還沒有學過所以沒什麼感覺XD
而且爬文中 feynman511 請教的基本粒子的教授也曾說修過拓樸不過好像也沒什麼用處？
不過幾何應該就很明顯，尤其是微分幾何。
→ Linderman:大學是向量分析,線性代數,微分方程,偏微分方程比較常用 06/12 17:59
還有複變函數、變分法、拉氏轉換、傅式轉換和級數、數值分析，除了變分法和數值分析
，一般來說工程數學都有教，這些在物理很常用到。
※ 引述《Linderman (我要和女神開創美好未來꠩》之銘言：
: 畢竟自修能力還是很重要的
: 不過要走弦論也要有本事在物理裡面唸懂廣義相對論和量子場論的東西
自修能力的確很重要，但是在畢業後，怕自己的外務很多和以及人類的惰性，
還是希望能在畢業前就學會，又有前人的經驗引導我們，
應該可以縮短學習的時間，如果不是為了雙主修，可以修個以後想學的，
畢業後想自學就要靠自己的意志力了！
若是雙主修，對物理系來講，
最好趁早在一年級就先修數學系的微積分(除非可以互抵)和線性代數，大二再修個微方，
還有把數學物理一、二(也有學校叫物理數學、應用數學、工程數學)
都學好，尤其是向量分析，因為電磁學對一般人來說就很吃不消了，
別說再加個高微，向量分析對電磁學很有用。
到了大三，近代物理所用到的數學並沒有像電磁學這麼難，反而是大雜匯，
算是好準備的科目，不過平時就要念，不然考前會有很多東西會唸不完。
光學除了幾何光學，需要電磁學後面電磁波的基礎。
熱學是物理系中最好準備的科目，師大是用 Ashley H. Carter 的熱學課本，
這本真的寫的很好，循序漸進，也讓你對全微分有更深一層次的瞭解。
大三可以先修個複變函數，
(在沒有高微而檔修的情況，而且大多數學校數物三也是在教複變函數)，
如果不想延畢修完雙主修，大三就修代數，大四再修高微或對調，再把其他修完，
因為為了拼研究所，所以大四的課不要太多；
如果是有延畢的心理準備，可以大四再修高微和代數，
等於你是數學系大二的學生，再把其他趁早在大四修完，讓大五課少點來準備研究所。
另外我想問在懂廣義相對論和量子場論之前不知道要有什麼數學基礎？
推 Linderman:其實粒子物理初階好像用到比較多群論和費曼圖,沒有拓樸 06/12 23:54
是的，同意你這句話，費曼圖我就不清楚那是什麼了
→ Linderman:我是來物理系才知道群的威力和偉大,以前把代數當是神學 06/12 23:56
→ Linderman:數學系大學部代數跟物理系不是很有關,直到群表現,基本群 06/12 23:57
→ motoman:現在有在修群論 雖然還在離散群 對於群的結構相當佩服 06/13 02:04
這麼說物理的群論是用到李群囉？也就是連續群囉？我總覺得群論好像是為了對稱性？
※ 引述《andrew777 (董事長雞排加盟中)》之銘言：
: 物理系雙主修數學我贊成這想法，但不建議真的這麼做
: 除非您有對物理所需用到的數學其背後一系列的推導與理論，有著極想探知的motivation
: 那種感覺就像是屁眼長了痔瘡，如果不除去這問題會坐立難安
: 學物理所用到的數學真的不少，但都相當的應用
: 學物裡最終的目的是要探索一個問題的物理意義而非只一味的專注於數學上的推導過程
: 如果您有這隱疾，那請您趕緊去修數學系的課去根治它吧
物理意義真的比數學推導更重要，我也希望能將詳細的數學推導把它列出來公諸於世，
因為物理常常有莫名其妙就冒出來一個公式XD，如果我能做為這個橋樑，
也許這樣就能造福大家，讓不懂物理的人也能享受物理^^
去修些數學系的課，試圖找到一些物理的靈感可用來類比物理，
知道原來這只是數學中的某個特例，
而且在物理公式中的常數為何一定是在那個常數而不是其他常數，
也讓人感到這神奇的世界是如何創造的XD 如此的恰到好處～
當我在看到更高深的物理的書尤其是廣義相對論，
一堆數學符號都看不懂，也不知從哪冒出來的，只知道跟張量有關，
應該也跟微分幾何有關，但是要會微分幾何，又要先懂高微，
感覺好像要懂廣義相對論，數學的底子要很好，反而是數學系的人比較吃香，
廣義相對論對一般大學物理系來講還算太難了...
還有機率和統計我本來就覺得如果我不是從事物理，若哪天是從事其他學科，
或者是說如果哪天暫時沒有物理可做研究，我覺得這2科在其他應用方面也很重要。
我朋友在我大三時也有轉貼這過篇文章給我看：
http://www.wretch.cc/blog/alft518&article_id=13898658
我覺得這篇不錯，在此我分享給大家^^
不只我要根治這個隱疾，我想也對未來學廣義相對論也很有用
我覺得如果物理系的數學如果能這樣安排應該不錯：
大一上：微積分
大一下：微積分
初等數學物理(或其他類似的名稱)：線性代數、向量分析(為了銜接電磁學)
(不過師大沒有這個課，內容多半是併到數學物理去，看台大和中興好像都有)
大二上：數學物理一：微分方程(一階、二階&高階、聯立和比較容易的非線性)
、拉氏轉換、傅利葉轉換
大二下：數學物理二：傅利葉級數、微分方程(級數解、Sturm-Liouville Problems)
、特殊函數(包括橢圓函數在內)
、偏微分方程(為了解大三近代物理的薛丁格方程式)
(變分法在理論力學下學期就會教到了)
大三上：數學物理三：複變函數(可以解一些奇怪的暇積分，利用線積分求複數積分、
或者也可利用留數定理求之，還有保角轉換、
可以解某些遞迴數列的z轉換、用留數求更難的拉氏或傅氏轉換
，作為對時間相依的格林函數法的預備知識)
大三下：數學物理四：格林函數法(有與時間無關也有與時間相依的，
可早一步習慣量子力學的數學語言)
、群論(教導我們如何應用在基本粒子上)
其實看一看發現其實跟物理系有相關的數學系的課就：
微積分、線性代數、微分方程導論、微分方程特論、複變數函數論、偏微分方程導論
幾乎是應用數學領域的課程。
(參考來源：http://www.math.ntnu.edu.tw/course/course.php )
※ 引述《CarloL (快樂的轉圈圈)》之銘言：
: 但是做物理, 很多時候靠的是直覺, 不是嚴謹的推導來找答案.
我是覺得沒錯，是靠直覺，但直覺哪來的，沒學過哪來的靈感^^
至少先學過，才有印象，其實我不太會去想鑽它的數學嚴不嚴謹，
而是推導過程詳不詳細，一般人是否能看的懂，在加入一些自己的改良^^
: 現在覺得要我重選的話, 我會寧願去修有機化學或者分子生物學還比較有用.
: 做固態, 奈米材料之類的研究, 多懂一點化學還蠻有用的.
我高中時化學不錯，只是後來興趣跳到物理，如果說化學的話我也沒問題，
只是要再複習一次XD
: 早點進實驗室, 少為了修課而修課是趕快進入物理研究,
: 培養物理直觀最有效的方法.
※ 引述《Linderman (我要和女神開創美好未來꠩》之銘言：
: 這個不是很絕對的,物理直覺是可以很多從各方面的訓練和培養,
: 即使從數學裡面也可以呀,這個Dirac和Schrodinger也是很好的例子
還有令人敬佩的Maxwell也是，他也是從數學的矛盾上發現「位移電流密度δD/δt」這一
天才的假設，實驗和理論都應相輔相成的
※ 引述《mathfeel (mathfeel)》之銘言：
: 拿課的好處是可以逼自己寫作業。
: 我還沒有單靠看書學過任何東西。就算自學我也會去做題目。
: 學數學可以給你一些邏輯上的洞察力，有時候看物理題目上很好用。
: 但有些數學太嚴謹的題目（例如邏輯、集論）我就沒有甚麼興趣，
同意你的看法^^
: 所以一直沒認真去學。
: 像群論我比較會，但同樣在代數科學的環跟場我就停留在查課本程度。
: 人生太短、天才太少。總不能甚麼都學吧。
是的，人生有限，但學海無涯，想限定自己在某個時間內先學會，成為已知條件，
先在腦袋裡培養好洞察力，以致於哪天發現某種物理直覺，可以與先前的數學觀念契合
→ IceDennis:數學要不要雙修? 如果以物理為主,其實可以自修 06/13 23:45
→ IceDennis:所有理工科目,數學是最容易自修的 06/13 23:45
沒錯，數學是最能自修的，想在研究所以前先學會，不用到研究所時還要邊學，
在學校上課是想順便吸收前人的經驗，因為不是所有學問是可以馬上問到人的
→ IceDennis:如果真的要體會嚴謹式的數學 我推薦高等微積分和集合論 06/13 23:47
→ IceDennis:另外數學有增加抽象思考能力的方面 推薦代數 06/13 23:47
→ IceDennis:其實前面很多強者說重質不重量是對的 高微,代數修好 06/13 23:48
→ IceDennis:大概要自修任何大學部數學都有一些基本火候了 06/13 23:49
高微跟代數過了大概數學系就有基本火候了
※ 引述《jjsakurai (Big Time)》之銘言：
: 大學生多做一點嘗試是一件好事
: 不過還是行有餘力之後在去修會比較實際
: 據我所知 物理系大四多半都已經沒有什麼課了
我現在就像是在讀數學系大二XD
: 這個時候你可以在選擇去修物理所的課
: 或是大學部數學系的課
: 人都是時間有限 我最推薦的兩門
: 一是高微一 二是代數一
: 學得到多少一回事啦
: 起碼一些概念如compact或是uniform divergence
: 以後你遇到 就知道在高微課本裡可以找到
: 代數的話 我發現高能或凝態的人都用得到
: factor group是一個很好以簡馭繁的工具
: 所以我很推薦物理人去學
→ Linderman:唸代數最重要的是什麼呢?我覺得是要想像成跟她玩遊戲XD 06/15 20:00
看來以後可以去體會看看>///<
※ 引述《ccos.bbs@bbs.ntu.edu.tw (vee vee vee vee)》之銘言：
: 我有點懷疑哪個物理期刊不要求作者群解釋其實驗或者數值模擬或者解析的結果
: 另外在寫物理論文的時候 哪些地方可以寫說這個式子或者實驗的設計或者結果
: 比對的時候可以說 基於作者群的直覺 因此圈圈圈點點點?
※ 引述《CarloL (快樂的轉圈圈)》之銘言：
: 先猜答案再來找證明. :) 當然要解釋. 但多半你先猜一個答案, 再往那個答案找證據.
: 我是做實驗的. 我想提出做為一個實驗學家如何 approach 物理.
: 數學, 只是量化數據的手段, 從來不是一個目標. 我覺得一個物理學家的訓練是在如何
: 將看到的現象量化, 找出簡單的關係式. 而看出關係式或者模型常常是先猜,
: 再去設計實驗驗證.
: 很多實驗上看到的令人驚異的現象, 都是實驗物理學家用直覺去想這樣應該是有趣的,
: 才去做. 做出來後, 再來找簡單的 model 來解釋.
: 很少是瞪著 equation 然後看到有什麼神奇的現象再去做.
: 至少我的經驗是這樣.
不過我認為能猜的到關係式或者是模型，在這之前也要有一定的火侯和功力，
我知道不是天馬行空的亂猜，而是可以有依據的去猜測，讓人覺得你這樣猜測合乎道理，
把所有可能的情況都列出來一一的去討論，利用試誤法，這個方法不行再換另一個，
所謂大家耳熟能想的"大膽假設，小心求證"，直到找到能與實際實驗相符的結果，
然後簡化物理模型，重頭到尾，去蕪存菁，做個完美的重整化，找出最漂亮的解析解，
相信大家都希望能夠如此，但往往事實不盡人意，只能用近似解或數值解。
數值解單然就靠電腦最快，這方面可以去修些數值分析的課；近似解就看所容許的誤差，
看是泰勒展開到第幾項、幾次趨近或是在什麼情況下這個公式並不適用，
常常很多物理公式都是從近似解得來的，比如說費米溫度的公式就是個例子，
有時候數學公式沒錯，但是還是得靠物理意義去做些修正，
其實就數學意義來講，就只是數學公式還有其他情況要一起聯立在一起，
從數學來看，只是個聯立的公式，用物理意義來解釋就可以讓人們去感受祂的精神，
比如說"狄拉克費米分佈"和"波色愛因斯坦分佈"，先從機率 W 的觀點出發，
然後以亂度 S = k ln W 來表示，為了找到極植，所以我們將 S 微分，
但是 W 裡階層 n! ，所以 ln W 必須使用 String 趨近，也就是 ln n! ~ n ln n - n
利用這個方法來展開，再加上2個限制條件來聯立，也就是2個平常卻很重要的物理意義，
粒子總數不變和總能量不變，這個方法就是拉格朗日乘數法則，
如果沒有這兩項，也許就不是物理的問題了，也許是另外一個問題但與物理無關。
費米溫度的公式是根據用 String 趨近得來的機率分佈函數來推導的，
然後泰勒展開略去後面幾項所得到的近似解跟實驗相符，但這已經做了好幾次的近似了..
想一想如果不使用 String 趨近，是否會不會得出同樣的結果？
也許會碰到很複雜的特殊函數，數學將變的很複雜，難以進行下一步，
假如真的給你解出來了，也許得出的結果比用 String 趨近來的更精確，
但是在實際物理應用上並沒有太大的幫助，話雖如此，
每個環節還是很重要不應該被忽略，現在看似不重要的東西，
也許可能再過個幾年、幾十年、幾百年...遇到一個難題或矛盾，
這個不使用趨進的方法，在未來也許會很有用 XD
說到這裡，總覺得數學系並不會教導你去怎樣使用趨近，也許數值分析會教...
反而是這樣合不合乎邏輯，這樣的解唯不唯一，我也知道唯一的解是否存在很重要，
當他們知道存在後就很少去追究他的值為何，但在物理中卻一定要知道他的值是多少，
這樣才能和實驗作對照，也許有時知道要怎樣去近似也是要有靈感的、要有直覺的 XD
※ 引述《schoen@kkcity.com.tw (髮香之狂戀(b))》之銘言：
: 其實物理的進展上
: 有的時候是猜答案去證實他
: 有的時候卻是理論上預測有
: 實驗再去證明
: 都是有的
: 只是說有的時候數學發展的比較快
: 那段時間常常就是理論先預測現象
: 有的時候實驗上先觀測到
: 理論再去尋找合理的解釋
: 在比較早期的物理發展上我不否認大多數是觀測領導理論
: 但是比較近代的物理發展卻常常是交互出現
: 尤其是量子方面的相關研究
問先有數學還是先有物理，就像是在問先有規則還是先有初始或邊界條件一樣，
這兩者應該是同時存在的，缺一不可。
我在陳省身的微分幾何的書的最後面的部分有看到，
裡面有楊振寧畫的2條交互的曲線：http://0rz.tw/3a33k
所代表的就是數學領先物理或是物理領先數學，在人類的歷史中常常交替著。
我希望我能承先啟後，我想我應該不會是第一人也不會是最後一人，
但是我不勉強但也很高興未來能有很多人能和我一樣將數學和物理高度契合在一起^^
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.122.225.109
推 wnuv:為什麼這篇文章只有三銀?? 09/19 05:21
推 Frobenius:因為太長打了又斷線，所以乾脆存在暫存檔裡 09/19 05:27
推 DDMO:有時候數學太過抽象化的概念要能和物理契合那功力要很深厚 09/19 06:05
→ fola:Stirling趨近? 09/19 11:25
推 motoman:群論就是應用在對稱性系統的數學方法 老師從基礎的離散群 09/19 12:36
→ motoman:開始教 大概教到Tinkham那本的第3章吧 就學期結束了orz 09/19 12:38
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→ fola:只是你文內的名詞打錯 提醒你一下 09/19 13:17
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