→ profyang:不好意思昨天太晚了算錯... 09/26 17:26
→ genius100:剛回來@@~等等再來看~感覺算的不錯 09/26 22:17
※ 編輯: profyang 來自: 140.112.242.149 (09/27 09:14)
※ 引述《genius100 (天才浩)》之銘言：
: 有一個長度L 質量M的均勻鐵鍊 放在一張無摩擦力的桌面上
: 其中鐵鍊拉直切齊桌緣 如下圖
: ＿＿∞∞∞∞∞ → 鐵鍊
: ▕ ▕
: ▕ ▕ → table
: ▕ ▕
: ▕ ▕
: 假設拉動一下鐵鍊 讓鐵鍊突出桌緣一點點 而那突出桌緣的鐵鍊長度趨近於0
: 於是鐵鍊滑落桌面 求鐵鍊滑下的那一瞬間到鐵鍊完全離開桌子為止
: 總共花了多少時間?
: 想看看其他大大有什麼樣的想法分享一下
設在t時刻露出在桌外的長度為y,又y的起始值為y0,則
M*y/L*g*y/2-M*y0/L*g*y0/2=1/2*M*(dy/dt)^2.......能量守恆
則化簡得dy/dt=[L/g*(y^2-y0^2)]^0.5
故Sdt=(g/L)^(1/2)Sdy/(y^2-y0^2)^0.5......其中S為積分符號
故其解為t=(g/L)^(1/2)*ln{y/y0+[(y/y0)^2-1]^0.5}......y>0
再代y=L進去就得到t=(g/L)^(1/2)*ln{L/y0+[(L/y0)^2-1]^0.5}
所以y0不可等於零!!!!!不然就永遠滑不下來了!!!!!
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