→ CHTM:忘了說 如果想要看這類型題目的分析 請找振動學課本 10/06 02:07
推 poloyeh:過程看不大懂 (應該是我工數基礎沒打好)，但還是謝謝您 ^^ 10/06 04:40
剛好看到是我本行裡學過的東西
大概翻書找了一下解法
把左邊的物體位移設為x1 右邊物體位移設為x2
可寫出下列式子
m*x1"=-k*x1-k*(x1-x2)
m*x2"=-k*x2-k*(x2-x1)
可整理成矩陣形式的樣子
m 0 x1 2k -k x1 0
[ ]*[ ]"+[ ]*[ ] = [ ]
0 m x2 -k 2k x2 0
由這個方程組的形式可看出這是一個線性系統的常係數微分方程
他的解具有以下形式
x1 c1
[ ]=[ ]*e^at (a為複數)
x2 c2
帶回原來的矩陣 可得到
ma^2 0 2k -k c1 0
{[ ]+[ ]}*[ ]*e^at=[ ]
0 ma^2 -k 2k c2 0
化簡後得
ma^2+2k -k c1 0
[ ]*[ ]=[ ]
-k ma^2+2k c2 0
求前面矩陣的det=0 a=?
4k^2 + 4kma^2 + m^2*a^4 - k^2 = 0
3k^2 + 4kma^2 + m^2*a^4 = 0
( ma^2 + k )*( ma^2 + 3k ) = 0
a=±(k/m)^0.5 i, ±(3k/m)^0.5 i
m = 5 kg, k= 10^4 N/m 帶入
得 a = ±44.721i,±77.460i
在這邊的 a 可看成i*角速度
而這邊的角速度就是此系統的兩個共振頻率
最小的共振頻率是44.721
所以44.721/(2*pi)*60=427rpm
※ 引述《poloyeh (呼呼)》之銘言：
: [領域]
: 機械類（高中、高職程度）
: [來源]
: 大華傳真出版 機械常識
: 第一次模擬試題中的第49題
: 主要是用來準備台電養成班考試
: [題目]
: 題目附圖網址
: http://0rz.tw/da38N
: http://img205.imageshack.us/img205/7576/29164710nk9.jpg
: 如圖之系統，m = 5 kg，k = 10 N/mm ，系統最小共振頻率為何？
: （A）307 rpm （B）357 rpm （C）427 rpm （D）487 rpm 。
: 答案是（C），但不知道是怎麼求解出來的
: [瓶頸]
: 不知從何解起，筆者只知自然頻率 p = √k/m
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