推 Frobenius:推好文～ 10/08 01:01
推 phyphi:大推~~真清楚!! Griffiths課本1.5有提到~ 10/08 10:19
推 loveiseasy:感謝這位大大~感恩~~~ 10/09 00:28
推 elle0001tw:推排版... 10/09 02:10
推 mathfeel:堆！順便題一下，那個4pi，跟球表面積的4pi是一樣的。 10/12 09:44
※ 引述《loveiseasy (現實是殘酷的)》之銘言：
: r=x i+y j +z k ,ro=xo i+ yo j +zo k
: r,ro均為向量(我不會打)
: 請問為什麼
: ▽．▽(1/|r-ro|)=4πδ(r-ro)
: 4π是怎麼出來的呢
: 請高人指點
積分的來源是一個數學關係
∫(▽．A)dτ = ∫A．ds
體積分 表面積分
▽(1/|r-ro|) = -ζ/(|r-ro|^2) = A ζ 是 r-ro 方向的單位向量
∫A．ds = -[ζ/(|r-ro|^2)]．ζ(|r-ro|^2)∫sinθdθ∫dψ = -4π
跟積分無關故提出 ╰ 2 ╯╰2π╯
可是你會發現 ▽．▽(1/|r-ro|) 在球座標下一計算就會變成 0....
那這就矛盾啦....所以我們就發現一個特殊的點....就是 r = ro 這點
前面的 ▽．▽(1/|r-ro|) 計算中，r = ro 時分母會等於無限大而沒有意義
3
所以我們就讓 ▽．▽(1/|r-ro|) = -4πδ (r-ro) ← 注意，是三次方，代表空間
3
使其 ∫[▽．▽(1/|r-ro|)]dτ= -∫4πδ (r-ro)dτ = -4π 左右兩式相等
故你寫的需要有一點修正..
3
▽．▽(1/|r-ro|) = -4πδ (r-ro)
表示只有在 ro 那一點的散度才不為 0，如果你畫畫圖應該也可以看得出來..
算是數學上的硬凹....但是卻完全和物理相符
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※ 編輯: theory 來自: 61.230.185.227 (10/08 00:53)