※ 引述《SUPERSUGO (慧欣E校的ㄚ哉!)》之銘言：
: 課本的算式就看不太懂了
: 第99頁最後一行...
: Legendre Polynomial P (x)   從0積分到1
: 要怎麼做阿??         l
: 可以提示我該怎麼做嗎?!

我剛剛看了一下你說的部分.
Jackson 提示說用 Rodrigues' formula. 我是覺得有點複雜化.

我的做法:
Generating function
1 / sqrt(1-2xt+t^2) = Sum_{n=0}^{\infty} t^n P_n(x)
where t<1

右邊積分 x: 0 -> 1:
得到
Sum_{n=0}^{\infty} t^n  \int_0^1 dx P_n(x)

左邊積分 x: 0 -> 1:
得到
 -[ 1-t - sqrt(1+t^2)] / t

對 sqrt(1+t^2) 做 Taylor expansion around t = 0.


然後比較兩邊 t^n 的係數.
得到.
\int_0^1 dx P_n(x)
= 1           if n=0
= 0           if n \in even - {0}
= 課本公式    if n is odd



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◆ From: 70.171.59.112
※ 編輯: chungweitw      來自: 70.171.59.112        (10/31 16:34)
※ 編輯: chungweitw      來自: 70.171.59.112        (10/31 16:35)
推 microball:這在 Griffith 小電磁好像稱做"Fourier's trick?"
→ microball:看錯 當我沒推