推 freehunter:謝謝你熱心的回答 11/06 06:52
※ 引述《freehunter (freehunter)》之銘言：
: ※ 引述《chungweitw》之銘言：
: : No.
: : 至於 <p|Ψ>, 單純表示 |Ψ> 在 |p> 上面的 projection.
: : 他只是一個 scalar, 不是一個state.
: : P 對 <p|Ψ> 沒作用的.
: : |Ψ> 才是 state.
: 如果 |p> 是單一個固定的eigen state，那 φ(p) 是單一個 scalar ；
: 如果 |p> 不是上述那種情形，感覺上 <p|Ψ> 是個 wave function 。
: 這時候，我想要拿動量的運算子去檢驗他，看他是不是動量運算子的 eigen function
: 這樣想，有沒有錯呀？
你說的沒錯. 所以我之前說的不太好. 有誤導的可能.
所以你可能會說
φ(p) 一定是 P 的 eigenfunction. 因為他就 projected on p 了
但是我是習慣這樣說的啦..
φ(p) 是 P 在 p-representation 下的 eignefunction.
雖然我這樣好像有點多此一舉.
( 我的習慣和似乎有點多此一舉的原因看以下的式子 )
: : 把 P|Ψ> 以 P 的 eigenstate |p> 展開來看一下 , 你就會清楚了.
: : P |Ψ>
: : = \Sum_p P |p><p|Ψ>
: 如果現在 p 是連續的，
: 那麼上式變成：
: P|Ψ> = ∫dp P|p><p|Ψ>
: = ∫dp p|p>φ(p)
: = ∫dp pφ(p) |p> 嗎？
yes.
則 <p'|P|Ψ> = ∫dp pφ(p) <p'|p>
= p'φ(p')
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