[問題] 木塊動量

[BBSRUKAWA (清純小百合)]

這是問題 下面有我自己的解析

想請大家幫我看看我的解析哪裡出了問題


               m
               █◢
               ◢█
             ◢██
           ◢███  M
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小木塊在大木塊上滑動(我畫不出可以貼齊大木塊的圖形)
磨擦力為零
m的原始高度為h
求
當大木塊跟小木塊都可以移動時
小木塊的位置函數
Xm(t)
Ym(t)
--

算出來答案有點奇怪

我感覺問題出在我的數學能力= =




最後Xm(t)的地方 找不出適合的h*Cotθ*[m/(M+m)]對t的函數值

在這個地方 t = 0和 t = [(2h/g)^(1/2)]*Cscθ

(t = [(2h/g)^(1/2)]*Cscθ也就是落地的時候 恰要脫離大木塊M的時候)

我找不到一個h*Cotθ*[m/(M+m)]對t的函數值 一個很好的表示方式





我是找到一個 但是不知道正不正確= =

本來還想說要算整個的軌跡方程式的說= = 但是牽扯到自然對數還是算了

還是我搞太複雜了XDDD




我的答案

Ym(t) = h -(1/2)*g*[(Sinθ)^2]*t^2 + Cy   

(如果定大木塊的最低點是原點 Cy = 0)

Xm(t) = h*Cotθ - (1/2)*g*Sinθ*Cosθ*t^2 
+ h*Cotθ*[m/(M+m)]*e^[t-[((2h/g)^(1/2)]*Cscθ)/t] + Cx

(如果定大木塊的最低點是原點 Cx = 0)





本來的答案 Xm(t) = h*Cotθ - (1/2)*g*Sinθ*Cosθ*t^2 + Cx

兩個答案有加上Cx Cy的常數 是如果在其他地方建立原點的話       

可以用Cx Cy來概括這一切的通解

若我的Ym(t)沒有算錯 t = [(2h/g)^(1/2)]*Cscθ

(應該沒有錯 因為如果θ=90度 就是所謂的自由落體 符合t = (2h/g)^(1/2))

一開始 t =0 代入 會得到h*Cotθ的答案 (設大木塊M最低點為原點)




這個答案應該是對的...

但t = [(2h/g)^(1/2)]*Cscθ 代入 會得到零的結果

很顯然不符合題意 會得到零的結果勢必大木塊M不能動

t = [(2h/g)^(1/2)]*Cscθ代入 應該得到

Xm(t) = h*Cotθ*[m/(M+m)] 因為小木塊在那一瞬間 位於大木塊的最低點
                                                                  
同時大木塊也移動了 所以小木塊應該最後的位置是大木塊從原點所移動的距離點

因為是跟原點比較 所以直接以大木塊移動的距離代表位置

也就是h*Cotθ*[m/(M+m)]




因此我猜測Xm(t)的方程式中 應該還有一項 h*Cotθ*[m/(M+m)]對t的函數值

t = 0 的時候帶進去會是零 t = [(2h/g)^(1/2)]*Cscθ 會是h*Cotθ*[m/(M+m)]

(因為 t = [(2h/g)^(1/2)]*Cscθ代入 (1/2)*g*Sinθ*Cosθ*t^2

這條式子會得到-h*Cotθ 剛好和前面相消 )

但我的數學能力太差 找不太到h*Cotθ*[m/(M+m)]對t的函數值要怎麼表示

就拼湊出了h*Cotθ*[m/(M+m)]*e^[t-[((2h/g)^(1/2)]*Cscθ)/t]

請各位物理版眾可否解答一下h*Cotθ*[m/(M+m)對t函數值的物理意義

既然會出現 

應該有他的物理意義存在吧


不知道我的答案對不對XDD


請大家幫我解答一下 謝謝^^

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◆ From: 140.116.111.131
→ Xnnie:我認為你的t算錯了分母的g還要再加上
→ Xnnie:[mg(Cosθ)^2]/[M+m(Sinθ)^2]
推 Xnnie:因為m給M的力並不是mgCosθ(垂直斜面),如果是的話
→ Xnnie:如果是的話,那麼在加速度座標,m會飛起來離開斜面
→ Xnnie:這裡的加速度座標是相對於M的座標(M靜止)
→ BBSRUKAWA:我算的t是從Y(t)的代換式去算出來的
→ BBSRUKAWA:表示這裡的t不能用Y(t)所算出來的t代換囉!!?