Re: [題目] 高中靜電學的題目

[caseypie (期待未來)]

※ 引述《Beachboy (天煞孤星)》之銘言：
: 有一題選擇題是這樣的
:  兩帶同名電之帶電體互相接近時，彼此間之作用力
:  (A)必愈大  (B)必愈小  (C)可能為零
:  答案是C
:  我想知道什麼情況之下合力會是零？
:  我知道當這兩個帶電體很靠近時，就不能單純當做點電荷看待。
:  當很靠近時，因為感應起電的關係，帶電體的電荷分布會有變化，
:  是不是因為這樣才有可能變成合力為零。
:  但還是不太具體，希望有人可以舉一個具體或簡單數字的例子。
是

化學有學過凡得瓦力吧
兩個非極性分子接近時感應出相吸力

數字喔....有點困難說
因為這個算起來很麻煩...
我講算法,你可以自己試試看

首先先假定兩顆導體球的電荷都均勻分佈,也就是等於一顆點電荷在球心
然後先觀察一顆球,也就是"一個點電荷距離某導體球有限距離時,導體球的電荷分佈"

因為導體球表面必為等位面,可以使用阿波羅圓(Apollonius Circles):
以點電荷為其中一個固定點,找出另一個固定點使這兩個點畫出的阿波羅圓=球面

你會發現這個點在球心和點電荷連線上,並且在球心和點電荷之間
注意,此點帶與點電荷相反之電性
另外還要注意:必須在球心加上等量正電荷,這樣電荷才守恆

然後對另一顆球做相同的事情
於是你得到四個點：兩個正電荷在兩個球心,兩個負電荷在球心連線上
(假設本來導體球帶正電荷)

然後,觀察你剛剛造出的其中一個負電荷和另一個球心正電荷間的作用
再用阿波羅圓找出新的感應電荷(此為正電荷)

如此無窮多次後,計算兩側所有電荷的作用力
應該就是你要的結果

當然我們不可能做無窮多次(不想用電腦)
但是你可以不用代數,直接設數字去算
然後算個三四回就停手也就差不多了

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◆ From: 130.126.247.32
→ caseypie:其實用高斯定律能夠直接解出,但是那應該不是高中生會的
推 lamune:凡得瓦力的例子不切題，兩分子間作用力非單純同性電
→ lamune:而且更深入的探討會用上分子軌域重疊的概念，不適用靜電學
→ lamune:我提供一個比較簡單的例子，一個大金屬帶電圓環放在x-y平面
→ lamune:而另一帶同性電之金屬小球由圓環環心上方，沿z軸接近環心
→ lamune:持續接近的過程中，雙方各自所受合力會越變越小
→ lamune:當圓球到達環心處時，雙方所受合力皆為0了
→ lamune:這個情況屬於互相接近且帶同性電，且能使所受合力為0
→ lamune:抱歉 互相接近時所受合力不一定會變小 但在環心處還是0
推 caseypie:又不一定需要"深入探討"= =
推 idyllic:想當初要在實驗報告中作庫侖力的誤差分析，就是在算這 XD