※ 引述《Farady (月光傳說)》之銘言：
: 推 idyllic:麻煩你去讀一下goldstein古典力學裡頭推廣牛頓定律的部份
: Goldstein 第300頁 (7.76)試即已說明 the correct relativistic forceis to simply
: define force as being the time rate change of the momentum, then we can
: write
: dp/dt=F........ (7.36)
你有注意到這個momentum是什麼動量嗎？
而且這個推廣方法的力是怎麼來的嗎？
動量是相對論動量，力是從上式"定義"來的
: 我補充說明一下 ，上式是三維的，而且在狹相中此式仍然正確，不需要因為座標轉換
: 而改變。
: Goldstein則補充說，(7.36)式不能直接套成四維形式，直接把它寫成四維是錯的。
: 不能把這裡三維的p跟F直接改四維。
事實上重點不在三維或四維，其實是在張量
你把你偕變形式的四維張量空間部份分量拿出來看看
你會發現他長得其實跟以前的牛頓方程是不一樣的,specifically
你還是用座標時間的話，你的動量或速度已經要改成四動量的空間部份
如果你用proper time，你的力就是所謂的閔式力，跟牛頓力差了一個gamma factor
(當然我們還是會寫成 f' = dp'/dt'的形式，不然怎麼叫他牛頓定律的推廣)
: Goldstein的描述跟我前面講的概念一點也沒有衝突到啊......
OK
牛頓第二定律在Lorentz transformation底下形式是會變的
f = dp/dt --- (a)
其中在某個慣性座標係 (t,x), p = mdx/dt
其中力 f 可以由牛頓的萬有引力等等得到
然後，你做個 Lorentz transformation，(t,x) -> (t',x')
你覺得方程式 (a) 會不會變呢？
我想我大概知道你的想法了，你認為上面這會變，但 f = dp/dt 還是不變
我想說的是，一個方程寫下來每個物理量是什麼是很重要的
當初會有Lorentz transformation就是因為電磁學在Galileo transformation下會變！
要讓你的方程不變，簡單說就是用張量寫
電磁學裡的電場磁場其實都是張量的分量
當你把一個古典定律(定律不只是朗朗上口的方程式)裡的物理量都做了修改
當然不能說這條方程還是不變了，其實這看似好像是語言上的問題
但其實是相對論中一個非常重要的觀念，否則古典力學的書也不會費那麼大篇幅寫
principle of relativity，我覺得這也是物理人看張量一個很好的觀點
※ 編輯: idyllic 來自: 140.113.4.15 (01/05 15:15)