Re: [問題] 熱力學 E = nCvT 用在任意過程?

[theory (真好人˙希爾瑞)]

※ 引述《oliver0159 (oliver)》之銘言：
: 為什麼 ΔE = nCvΔT  可用在任何過程???
: 課本證明
: 一開始假設
: 定容
: ΔQ = nCvΔT
: ΔE = Q - W          定容 W = 0
:     = nCvΔT - W
: -------
: ΔE = nCvΔT  (課本沒有直接這推啦...我覺得就算直接這樣推應該也沒關係~)
: -------
: Cv = ΔE / nΔT    又  ΔE = 3/2 RΔT
: 所以 Cv = 3/2R   ==> ΔE = 3/2RΔT = CvΔT
: 但是在這推導過程中~
: 我們是假設定容過程
: 那 ΔE = nCvΔT  應該只適用在 定容過程吧???

其實答案相對簡單

首先要知道定容這式子只成立在 Cv 在 ΔT 內是定值

(所以比較廣義的是寫 dE = Cv dT)

比熱 (ex Cv 或 Cp) 定義是在某條件下，給予系統多少熱量 (Heat = Q)

而使得系統昇高多少度 (ΔT)
                                                               for
你問如果不在定容下，系統昇高了 ΔT，也有做功 (W≠0)             任何系統
                                                                   ↑
定容的式子是否可以用?                                            ———
                                                               for ↓
答案是可以的，因為此時的 C 不再是 Cv，差距的量將會由 W 補足     理想氣體
                                                       ^^^^╴╴↗
原因是內能 E 是一個 state function，只跟最後的環境參數 (V.T) 有關

不管你是怎麼達到的，結果只跟 ΔT 有關

(在這一點用到理想氣體的假設，因為理想氣體的內能跟體積變化無關
 換句話說，只有溫度是獨立變數。                              )

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.43.80
推 profyang:可以證明E只跟T有關,跟V無關,熱力學書上都有
推 mantour:如果有空，麻煩幫我看看我改過的內容和上一篇的說明
→ mantour:我不覺得有問題
→ theory:喔..因為這篇從開始PO到PO出拖了很久的時間..等到PO出之後
→ theory:我覺得樓上的解釋已經夠好了..原本想自D這篇 = =|||
→ theory:沒想到還是被推文抓到 orz..
推 oliver0159:可以先別D嗎...@@感謝....
→ theory:既然被推文抓到就不會 D 了..orz
推 oliver0159:喔  ^^"
推 JGU:這樣說比較一般化,畢竟單原子只是其中一種...
※ 編輯: theory          來自: 61.230.190.199       (01/08 01:46)
→ theory:小補充一下