Re: [問題] 熱力學 E = nCvT 用在任意過程?

[profyang (prof)]

補充一下為何U只跟T有關~(我的U就是你的E,內能)

由dU=TdS-PdV............1
        dU  P
可得dS= — +—dV........2
        T   T

      δU    δU
又dU=  — dV+ — dT.....3   其中δ表偏微分
      δV    δT

將3帶到2中可得

δS   1 δU   P
 — = — — + —.................4
δV   T δV   T



δS   1 δU
 — = — — .................5
δT   T δT
                     2        2
                   δ S     δ S
假設S是夠好的函數, ——— = ———........6
                  δTδV   δVδT

將4.5式帶入6式

δ   1 δU   P    δ   1 δU
 —[ — — + —] = —[ — —]...............7
δT  T δV   T    δV  T δT


           δU    2 δ   P
7式化簡後得 — = T [ —( —)]...............8
           δV      δT  T
                                    P    nR
由理想氣體的狀態函數PV=nRT--------> — = —.........9
                                    T    V
將9式帶入8式可得8式之右式為0

    δU
故得 — =0   即U與體積無關,只是溫度的函數~
    δV

      δU∣
由3式  —∣  × dT=dU===========>dU=nCvdT.......10
      δT∣V


若Cv對溫度為常數,10式變成  U=nCvT..............11

11式即原PO所要的式子~

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※ 編輯: profyang        來自: 140.112.242.149      (01/08 02:10)
推 theory:"夠好的" = exact   寫中文真的怪怪的  XD
→ chungweitw:夠好的 和 exact 不一樣. 這邊的確是 夠好的..
→ biohazard4:EXACT 應該就是正合 也是可以寫成全微分的形式
→ biohazard4:在這邊作者的"夠好的"應該是"EXACT"的解釋應該是一樣的
→ profyang:我在這夠好的,其實是指數學上的一個二變數函數,只要它本
→ profyang:身、他對x一次微分、他對y一次微分、他對x微再對y微、
→ profyang:他對y為再對x微都是連續的話,那我的6式就會成立,而樓上幾
→ profyang:所說的exact其實就是指S是狀態函數,這我以直接設定是這樣
→ profyang:而不再陳述,畢竟在熱力學中這本來就是事實。
推 scorpioeric:Exact 是正合沒錯。
推 faradayslaw:楊岡昀大強者！