Pauli 從 Runge-Lenz vector and its related quantum operators
(見Abers p84-87 or http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace-Runge-Lenz_vector
or http://0rz.tw/f33B0 p188-195 )
找出了庫倫potential的energy levels (也就是氫原子階)
但是他用了一個特性我不是很懂
我的問題是
是不是 "任何" 一個 operator J 它符合
Sakurai p158 (3.1.20)式 commutation relations of angular momentum
則其必有 J^2 |x> = h^2 *j*(j+1) |x> 的關係?
(在此 h 是h bar , j是某quantum number 整數或半整數
J 不用是angular momentum related operator , 它是任意定的operator)
在此 j 有其限制嗎? j 是不是從天而降的? eigenstate |x> 其限制嗎?
這是group theory證明出來的特性嗎?
問題有點亂 我很努力說清楚
希望大家看的懂
謝謝
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