推 breedy:推 01/31 22:53
推 mathfeel:推，但可以解釋一下如果同價為甚麼可以是-1？ 02/05 09:58
→ jjsakurai:e^{i\theta}=e^{-i\theta}=1 or (-1) 02/05 10:04
※ 引述《breedy (難得快樂)》之銘言：
: ※ 編輯: breedy 來自: 71.167.20.202 (01/31 06:37)
: 推 albertkao:很清楚 多謝 那 j 是整數半整數也是可以證明的嘛? 01/31 09:28
j是整數或半整數 這個問題我也很想知道答案
我先給各試探的答案
這個答案跟維度有關
意思是 因為空間有三維的關係
所以j的eigenvalue是整數或半整數
但是若在二維我就不保證了
因為我們知道 如果把一個particle以某個點為中心
反時針方向繞了一圈 波函數會得到一個phase
exp^{i\theta}
那由此我們可以知道 如果順時針繞一圈的話
波函數應該得到的phase
是exp^{-i\theta}
但是在三維空間裡面
這個順時針繞一圈和反時針繞一圈是等義的
只要我們把這個圈圈以直徑為軸轉一圈
所以用數學的語言來說 這兩個繞法是拓樸上相等的
那這相對應的phase應該是相等
所以繞一圈所得到的phase只能是1或是-1
所以你實際上繞一圈的phase只能是pi的整數倍
相對應的j的eigenvale就只能是1/2的整數
這個問題的延伸就是 在二維空間裡面
順時針繞一圈 和反時針繞一圈
就沒有第三個維度可以讓你把圈圈轉一圈 使得這兩種拓樸相等
所以繞一圈的phase是可以任意數
所以二維的統計特性會出現anyon這種怪東西
我基本上是follow文小剛那本書對anyon的見解
但不保證我是對的
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◆ From: 140.109.103.226
※ 編輯: jjsakurai 來自: 140.109.103.226 (01/31 17:00)