→ theory:這題花最多時間的地方居然是打這些討厭的方程式..= =||| 02/05 00:34
※ 編輯: theory 來自: 61.230.168.149 (02/05 00:40)
推 mela1015:謝謝你解答 02/05 02:35
※ 引述《mela1015 (好巧正魚丸)》之銘言：
: [領域] (題目相關領域)
: 近代物理
: [來源] (課本習題、考古題、參考書...)
: 清大93年考古題
: http://www.lib.nthu.edu.tw/library/department/ref/exam/eecs/el/93/932904.pdf
: [題目]
: 第二題和第六題
: [瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
: 第二題的部分是完全沒有頭緒
: 可能是算符的意義不太清楚
第二題算是蠻無聊的題目了..C1 及 C2 之間根本沒關係..
2 2
[ x , d /dx ] = C1 (d/dx)
測試用的函數設為 g (一定要用一個函數測試)
2 2 2 2 2 2 2 2
x (d /dx )g - (d /dx ) (xg) = x (d /dx )g - (d/dx)g - (d/dx)g - x(d /dx )g
= -2 (d/dx)g
把測試用的 g 函數取出，可得知 C1 = -2
[ d/dx , f ] = C2 (df/dx)
(d/dx) (fg) - f (dg/dx) = g (df/dx) + f (dg/dx) - f (dg/dx) = g (df/dx)
把 g 取出，C2 = 1
: 第六題雖然也是考算符
: 不過由於他的計算結果是取共軛
: 所以我假設 ^ [1 0]
: C = [0 -1] 的矩陣下去求特徵值和特徵函數
: 並不確定想法對不對
ix
不對，若你的函數是 e 就不對啦 (像氫原子 P ± 軌域)
此時你寫不出 C operator 的形式，只能以 eigenvalue 的方式去想
何時 C g = a g = g* ?
(a 為一個常數，也就是 eigenvalue；g 是一個滿足上式的特殊函數 eigenfunction)
所以可想而知 a 只能為 ± 1
a = 1 時，g 為任意純實數函數
a = -1 時，g 為任意純虛數函數
ix ix
(e 不為純虛數函數，因為 e = cos(x) + isin(x) )
實數 虛數
: 麻煩各位高手解決一下我的煩惱吧
: 謝謝
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