※ 引述《taigoinwo (還是一隻幼鼠)》之銘言：
: 一均勻木棒長度L 質量M 躺在水平無摩擦的桌面上。
: 現在有一質量m的小球以速度v撞上這木棒的一端，碰撞後小球靜止不動。
: 假設這是一個完全彈性碰撞，請問碰撞後木棒的質心速度V是
: (A) mv / M (B) mv / M+m (C) √m/M ×V (D) 3mv/M (E)Mmv/M+m
以下只對第二題作文章。事實上這樣討論這個問題的話是有點小題大作。只是想把得到的
結果寫下，雖然這結果對原題的答案並沒有任何影響：
『如果小球彈性地撞上木棒後停下來，則小球質量 m、木棒質量 M、小球對木棒入射夾角
θ要有一定的關係。』
這樣的結論是在下面這樣的考量下的結果：棒長以 L 表示，小球入射速率 V。假設棒的
兩端為光滑的圓面，小球只撞擊到圓柱面（不撞擊棒的直線邊）小球速度與棒長方向夾銳
角θ（如下所示）。撞後木棒的質心速率以 U 表示、木棒旋轉的角速率以ω表示。
╭───────────╮_ _ _ _ _
╰───────────╯
↖ θ
＼
○
如大家所知道的，這樣的碰撞符合
動量守恆：
mV = M U
力學能守恆：
(1/2)mV^2 = (1/2)MU^2 + (1/2)(ML^2/12)ω^2
角動量守恆：（取撞擊點為支點或參考點）
0 = - MU(L/2)sinθ+ (ML^2/12)ω
角動量守恆部分的右式，用到了『剛體對固定參考點的角動量 = 質心對該點的角動量 +
各點對質心的角動量』的性質。
很明顯地第一式就給了我們這個問題的答案： U = mV/M
也很容易地，可以把這結果代入後面兩式並稍作整理得到：sinθ = √[ (M-m) / 3m]
也就是前面一開始的結論。
值得一提的是：
(1)如果木棒比小球輕則θ無實數解，也就是這樣的狀況小球不會停下來。
(2)在要求小球停下的條件下，並且小球的入射夾角被限制在 0 ～π/2 之間，那麼木棒
質量與小球的質量需要滿足：m≦M≦4m
報告完畢，請小力鞭
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希望沒算錯，還有
大家新年快樂！！
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※ 編輯: variation 來自: 140.112.194.25 (02/05 02:57)
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