Re: [題目] 非穩態的動量方程式

[else (論文!!)]

irrotation大大講解了很多
我想幫忙多補充一點東西
※ 引述《irrotation (非旋)》之銘言：
: 標題: Re: [題目] 非穩態的動量方程式
: 時間: Sun Feb 10 01:42:11 2008
: Vs下標的s表示stream line流線切向(s向)
: 推導過程從 流線坐標之Euler方程式 要有幾個假設:
: 1.流動沿著一條流線
: ps.若是 非旋流(irrotational flow) 則不必用到假設1.
: 2.穩態流
: 3.不可壓縮流
: 4.非黏流
Bernoulli eq.的出發點是Euler eq.
DV/Dt = οV/οt + V．▽V = g-▽P/ρ (ο是偏微符號)
Euler eq.就已經引用了假設3.&4.
可以先由向量微積分還有g=-▽U改寫成
οV/οt + ▽(V^2/2) + Vx(▽xV) = -▽U-▽P/ρ ...(*)
在此就可看出為何需要假設1以及假設1的ps
若符合假設1，因為V平行streamline，所以Vx(▽xV)垂直streamline
因此若對(*)．ds積分就會得到
∫(οV/οt)．ds +∫▽(V^2/2)．ds +∫[Vx(▽xV)]．ds = -∫(▽U+▽P/ρ)．ds
                                ~~~~~~~~~~~~~~~~=0
∫(οV/οt)．ds + ∫d(V^2/2) + ∫dU + ∫dP/ρ = 0
就是原po的答案

而假設1的ps是出現在若不要along streamline積分，則Vx(▽xV)不會自動消失
所以需要引入非旋流(▽xV = 0)

: 而οVs/οt 這項稱作 時變加速度(或局部加速度)
: 穩態steady 的流場在控制體積內的性質不隨時間變化(就是時變項為零),可推得柏努利eq
: 若是在非穩態流 推導的應該不是稱為柏努利方程式(多了時變項)
: 另外,工程上的柏努利方程式後面加一個hf 應該是表示損失水頭
: 因為當年的推導過程是假設非黏流(不計流動損失)
: 但之後工程應用在閥門,彎管,pump等設備
: 流動損失就要考慮了 所以後來有人加一個hf表示損失水頭 但不是表示時變項
損失水頭可以不只是考慮黏性損失
可以是因流道形狀造成的迴流損失,etc
所以可以由實驗定出工程經驗式
:
: 基本的柏努利eq推導過程
: http://www.wretch.cc/album/show.php?i=irrotational&b=4&f=1388605074&p=1
:
:
: ※ 引述《littleshih (放眼未來忘懷過去)》之銘言：
: : [領域]流體力學
: : [來源]自修
: : [題目]非穩態的動量方程式
: : [瓶頸]其中一項數學式的名詞解釋
: : 小弟最近從穩態的Bernoulli eq 學習至
: : 非穩態的動量方程式
: : [(P1-P2)/p]+[(V1^2-V2^2)/2]+[g(Z1-Z2)]-[∫(οVs/οt)ds]=0
: : ^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^
: : 壓力損失項   動能損失項     位能損失項    這是 @@?? 項
: : ο=偏微分
: : 1.我查了很多課本 看完推導  沒有說明它的物理意義!!
: : 2.(οVs/οt) 有時寫作 (οV/οt) Vs下標的s 是什麼意思??
: : 3.課本有時把這方程式叫做 "Bernoulli Eq"
: :   有時叫做 "非穩態的動量方程式"
: :   但我學的B. Eq的推導是穩態下的(外+hf)
: :   非穩態下推出來的也能叫B. Eq.嗎??
: :   若否? 它方程式的正式名稱有嗎??
: : 以上問題我查過書找不到答案  求助板上大大!!  謝謝!!
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: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
: ◆ From: 218.168.25.56
: ※ 編輯: irrotation      來自: 218.168.25.56        (02/10 03:08)

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.112.46.124
推 Farady:Euler eq. 並未假設條件3喔
→ else:其實有的  不然密度不會除在壓力梯度下
→ else:而會是ο(ρV)/οt + V．▽(ρV) = ρg-▽P
推 Farady:錯了吧，你去查藍道或者查維基百科吧。
推 Farady:你推文給的式子是已經給了不可壓縮流條件的結果
→ Farady:Euler原式為ο(ρV)/οt + ▽．(ρVV) = ρg-▽P
推 Farady:上式利用連續方程可得另一個等效形式 DV/Dt = g-▽P/ρ
推 Farady:Euler eq. govern the compressible,Inviscid flow(by Wiki
→ else:嗯嗯  是我想錯了 incomp.是加在最後∫dP/ρ = (P2-P1)ρ
→ littleshih:謝謝大家熱心討論^^"