Re: [問題] 群論

[breedy (@石溪)]

這個用Young tableaux來看還蠻有趣的
                                    _
□ x □ = □□ + □    (3 x 3 = 6 + 3 )
                 □

□□ x □ = □□□ + □□   (6 x 3 = 10 + 8)
                     □
                      _
□ x □ = □□ + □  (3 x 3 = 8 + 1)
□        □     □
                 □

=> 3 x 3 x 3 = 1 + 8 + 8 + 10

簡單說明一下:

□□□        ijk
□□       = A        i,j,k symmetrized & m,n antisymmetrized with i,j
               mn

也就是說橫的Symmetrized 直的Antisym
所以SU(3)的話 □ 所有index都antisymmetrize掉了 所以= 1
              □
              □

細節請參考 Georgi的 Lie Algebras in Particle physics

※ 引述《Farady (月光傳說)》之銘言：
: 借用一下標題，
: 有沒有人知道 3x3x3=1+8+8+10
: 這個式子要怎麼證明?

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 71.167.20.130
※ 編輯: breedy          來自: 71.167.20.130        (02/19 00:13)
推 Farady:Thanks.
→ pleasetoyou:不對,空間相乘和空間相加不是這樣話,是要用矩陣
→ breedy:樓上跟pleasetome有什麼關係?
推 Farady:其實手邊有Georgi的書，只是沒讀到那麼後面。不知道可以用
→ Farady:Young tableaux 這種我還不了解的東西來證明
→ breedy:他那本書其實還蠻難啃的 跳來跳去 乎深乎淺
推 jjsakurai:推這篇 我終於知道學這個可以用來證明
推 erictp6:推一下~這樣子的確很有趣！不過下面這行~我功力不夠~看無
→ erictp6:□□□        ijk
→ erictp6:□□       = A        i,j,k symmetrized & m,n antis...
→ erictp6:               mn       可以講解一下嗎？
推 Farady:A是一個張量,ijk任兩個對換保持對稱,與mn對換反對稱
→ Farady:應該是ij與mn這兩組指標反對稱。
推 kkkk123123:這篇很歡樂XD
推 erictp6:Thanks