[物數] Factorial Function

[Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)]

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作者: Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0) 看板: Math
標題: [物數] Factorial Function
時間: Wed Dec 12 08:29:23 2007

Mathematical Methods For Physicists 5th ( Arfken and Weber )

Chapter 10   The Gamma Function ( Factorial Function )

Exercises 10.1.3

Show that
                                 n-s
                 (s - n)!     (-1)  (2n - 2s)!
               ────── = ────────
                (2s - 2n)!        (n - s)!

Here s and n are integers with s < n. This result can be used to avoid

negative factorials such as in the series representations of the spherical

Neumann funtions and the Legendre functions of the second kind.

我認為前式在 s > n 適用，後式在 s < n 適用，視情況可互相轉換，

不過我一直推導不出來，希望版上高手能幫我解決這個問題，謝謝^^

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◆ From: 140.122.225.109
推 DDMO:算出來怎麼好像差了1/2...
→ Frobenius:http://mathworld.wolfram.com/Factorial.html  (14式)
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◆ From: 140.122.225.109
→ akrsw:我用手算，差 1/2；用 Mathematica 算，沒有差 1/2。真糟。
→ timlintt:答案對 用Arfken第六版 8.23式 可算出
→ Frobenius:Γ(z)Γ(1-z) = π/sin(zπ) 還是不知道怎麼用 XD
推 Linderman:還是推一下,其實數學版物理版還是有F大好文章和好人XD