※ 引述《erictp6 (排球雙主修羽球)》之銘言:
: 推 Frobenius:庫倫規範條件,為了使A有唯一解 02/28 18:40
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: B = ▽ X A
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: 証明 A 並非唯一解
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: 令A' = A + ▽F
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: ▽ X A' = ▽ X A + ▽ X (▽F) = ▽ X A = B
: ─────
: 所以 A 並非唯一解
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: 推 Rivendell:那請問▽.A = 0如何規範A有唯一解呢? 02/28 19:16
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: 証 ▽.(▽ X A) = 0, 若 ▽.A = 0, 則A唯一
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: 設有另解 A' = A + ▽F
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: ▽.(▽ X A) = 0 , A 不唯一 , 上面已証過
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: 其中 ▽.A = 0 , A 改由 A' 代入
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: ▽.(A + ▽F) = 0 = ▽.A + ▽.▽F = ▽.A'
: ────────────
因為 ▽ F 不等於 0,所以嚴格講起來,A'不等於 A,
也就是我們只要找到多個 A'或單個 A,都可唯一決定同一個 B,
而我們只需要 1 個 A 就可以描述磁場 B,那我們要那麼多個 A'做什麼呢?
▽ X B = ▽ X ▽ X A = ▽(▽.A) - ▽^2 A = μ0 J
▽ X B = ▽ X ▽ X A' = ▽(▽.A') - ▽^2 A' = μ0 J
為了使 A 和 A' 均滿足泊松方程,故令 ▽.A = 0、▽.A' = 0
( 恰巧這時 F 也被上面人為定義限制成為 ▽.▽F = 0 使的 F 符合拉普拉斯方程 )
則可將 ▽ X B 化簡為 - ▽^2 A = μ0 J = - ▽^2 A'
▽^2 A = - μ0 J = ▽^2 A' 進而解此 泊松方程
此時 A 才等於 A',多個 A'就被簡化為單個 A
雖然磁場 B 都相同,但如果大家所討論的 磁位向量 A 都不相同
則會很不便於討論,所以就規範了 ▽.A = 0,也使的數學計算變的較簡單
所找到的 A 也會相同利於討論
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※ 編輯: Frobenius 來自: 140.122.225.109 (02/29 00:14)
※ 編輯: Frobenius 來自: 140.122.225.109 (03/24 06:46)