推 GOTOJOHN0:看懂了,非常感謝您的回答! 03/13 11:25
※ 引述《GOTOJOHN0 (芭樂)》之銘言：
: [領域]普物 (題目相關領域)
: [來源]serway 6th 26-74 (課本習題、考古題、參考書...)
: [題目]
: Yoy are optimizing coaxial cable design for a major manufacturer.
: Show that for a given outer conductor radius b, maximum potential
: difference capability is attained when the radius of the inner
: conductor is a=b/e where e is the base of natural logarithms.
: [瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
: http://www.zshare.net/image/8829355f8ecef1/ (這是網路上標準答案)
: 但a越小電位差不是越大?
: 為何在題目説 a=b/e
: 會有最大值
: 而且正解的Emax不也是a的函數 在對a微分時為何沒對Emax微?
那個Emax指的是介質(也許只是空氣)不被離子化的最大電場，此為一常數
也就是說，一旦內外層間的電場大於這個值，內外層間就不再是絕緣的了
而cable內電場最大的地方就是最靠近內軸處
此處的電場為 2kλ/a，只要此處的電場不大過Emax就是安全的
所以這題要求的是：
對一給定的Emax，求在 2kλ/a <= Emax 的條件下，使 2kλln b/a
為最大的a值為多少
而題目沒有給Emax的原因是因為其實算出來答案與Emax無關
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