Re: [問題] 圓柱座標的Green function

[profyang (prof)]

可是這樣一來我還有一個問題耶
我的那個錯的Green function
我現在寫成這樣好了:
     →  →       →  →                 →  →
2πG(x , x') = ln|x - x'|-ln(x/a|(a/x)^2*x - x'|)+ln|x'/a|

所以對於x,x'皆大於a的情形(即在圓柱體外)
  2   →  →       →   →
▽' G(x , x') = δ(x' - x )
    →  →
又G(x , a)=0  (Dirichlet problem)
我利用Green's theorem:
      2      2                        →
∫ψ▽φ-φ▽ψdV = ∮ψ▽φ-φ▽ψ‧dA  積分區域為圓柱以外區域
          →  →          →  →
現在我帶G(x , y)=ψ  ;  G(x', y)=φ
得到
    →  →  2 →  →   →  →  2 →  →
∫G(x , y)▽G(x', y)-G(x', y)▽G(x , y)dV = 0
→
y是積分變數
所以我就得到
    →  →   →  →      →  →   →  →
∫G(x , y)δ(y - x') - G(x', y)δ(y - x)dV
結果
  →  →      →  →
G(x , x') = G(x', x )
囧>?
              →  →      →  →
本來用來證明G(x , x') = G(x', x )的東西變成矛盾?
是錯在哪裡啊?orz

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◆ From: 140.112.242.149
※ 編輯: profyang        來自: 140.112.242.149      (04/02 12:31)
推 chungweitw:y 在無窮遠處不符合邊界條件
→ chungweitw:修正: G 在 y ->無窮遠的邊界 不符合 D.C.
→ profyang:可是那這樣之前那個"對的"G也不符合啊?可是那是書上寫的괠
→ profyang:不過y->infinity G趨近無限大的確不合理...
→ profyang:感謝c大!!
→ chungweitw:在那之前, 你取的 volume 是在圓柱內啊.
→ chungweitw:所以無窮遠處並不是邊界. 現在你取圓柱外, 那麼
→ chungweitw:無窮遠處就是邊界了.
→ profyang:喔喔其實我那是對圓柱外做出的G ^^" 那圓柱外的G究竟要怎
→ profyang:麼取?似乎找不出來符合邊界都是零的情況?
→ chungweitw:翻翻Jackson 看看. 我猜應該有 ( 我已經忘光了-_- ).
→ chungweitw:我想, 應該是會有 Bessel function.