→ hydrasmith31:這個高中也常常考填充 把公式背起來吧 05/07 23:48
※ 引述《Fraunhofer (Fraunhofer)》之銘言：
: 請問各位版友一個週期的問題
: 有一個小球
: 半徑為r
: 質量為m
: 在一個半徑為R的大碗裡
: 做小幅度的滾動
: 請問它的運動週期？
: 謝謝版友的解答
: 感恩、感謝
7 2
1. 高中方法 ---m(R-r)
5 7(R-r)
T = 2π√ ---------- = 2π√ ------
mg(R-r) 5g
分母的(R-r)是等效懸點到擺錘質心距離
分子是對懸點而言 , 擺錘的轉動慣量
2. 大學的方法
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- -
- -
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- -
-
如果是ㄧ個小球做純滾動 , 那麼我們把碗底部位能當0
球在碗任一點的位能是
mg(R-r)(1 - cosθ)
1 2 .2
質心動能為 ---m(R-r) θ
2
1 2 2 2 .
轉動動能為 --- x --- mr ω , 其中rω = (R-r)θ為只滾不滑條件
2 5
因此總能量可以寫成 Ek + U =
7 2 .2
---- (R-r) mθ + mg(R-r)(1 - cosθ) = const
10
對時間微分
7 2 ..
--- (R-r) mθ + mg(R-r)sinθ = 0
5
因為微小運動所以sinθ = θ
可以知道
7(R-r)
T = 2π √ ----------
5g
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◆ From: 218.162.57.103