推 sputtering:金屬為何有band gap? e-level都在了差在occupied 05/11 17:32
→ sputtering:這裡有兩個問題：1.e-level怎麼決定2.如何occupied 05/11 17:35
→ sputtering:這是量子力學的問題 05/11 17:35
不好意思...小弟固態實在學的很不好
有幾個問題很 confuse, 希望大大們能為我解惑 ><"
首先是 Fermi level:
基本上, by definition, 就是系統在 T = 0 時, 從 ground state 開始
往上面的 energy level 填, 假設系統有 N 個 particles, 那麼在遵循
Pauli exclusion principle 的情況下, 填到 highest energy level
此一 energy level 即所謂的 Fermi level ...
從最簡單的情況下開始討論, 在 free electron gas 裡, "幾乎"所有的 momentum, ±k,
E(k) = [(h*k)^2]/2m, 都有一一對應的 eigenstate, eigenenergy ...
所以, ±k1, ±k2, ±k3,..., 就可以這樣一直往上填到 highest occupied state
然後此 highest occupied energy level, 就是這系統的 Fermi level , 這應該沒問題
接下來就是比較真實的 periodic potential 下的結構, 一樣考慮 T = 0 的情況
那麼就是用某些方法得到系統的 E(k), 然後一般會對 high-symmetry dierction 展開
把 E(k) 的圖畫出來, 形成 band structure ...
但是很多情況, 系統的 band structure 裡都會顯示出 Fermi level 落在 band gap 上
例如: semiconductors, W, Au ...etc, 有些則是只有某些 band 會跟 Ef 有 cross
那麼, 既然 gap 是 forbidden region, 那麼電子就一定不能填到 Ef 的 states
所以, 這種情況下, 是如何定出系統的 Fermi level ...????
然後是 ground state:
從最初的定義, ground state, 就是對應到系統 eigenenergy 最低的 states
即使 lowest energy 有 degenerate 也一樣 ...
那麼, 假使在 T = 0 的情況下, many-particle system 的 ground state
是指所有的電子都在 Fermi level 底下嗎? (如果不考慮e-e interaction)
而在 Ef 以上的, 都是 excited states 這樣嗎??
最後是關於 Density functional theory:
我對 DFT 的本質還不太了解, 但基本上它是只能算 ground state properties 對嗎?
那麼在用它做計算時, 又為什麼能算出 Fermi level 以上的 states ??
如果 ground state 不是像我上面所說的那樣, 那怎麼樣才算是 excited states ??
這裡指的 DFT 是 time-independent DFT, 我知道 TDDFT 能夠求得 excited states
但是到底什麼是 ground state, 什麼是 excited states 我已經 confused 了 >"<
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