關於這個,因為剛好用TB算問題算過很多,所以給點想法.
基本上大多數的TB參數,都是從第一原理或是實驗的data
fitting出來的.我不敢說所有的領域都是這樣,但至少我
接觸過的都是如此.我自己也曾經作過一些計算,計算中
的TB參數我是自己去跑第一原理,跑完再試著去得出TB參
數的. (那時候是要作TB+Hubbard term, Hubbard的U就是
從第一原理fit出來的)
至於你說能不能用算的算出TB參數? 我的回答是當然可以,
量子力學的觀念就是取一組atomic basis把整個系統展開,
然後去計算每個matrix element的量罷了.所謂TB只是說我
認定系統的coulomb screening很大,matrix element中,只
有對角元素,跟次鄰近的元素的值是夠大的,這樣就可以把
整個Hamiltonian用幾個很簡單參數表示.這些參數的數值,
跟"tight-binding"的觀念是沒有關係的.事實上,就算你用
的不是tight-binding,而是其他的方法,我也不認為你可以
輕易的把這些matrix element得出來.
但問題來了,這些matrix element怎麼算呢? 最原始的概念
其實很簡單,不外乎就是計算: <i|H|j> 這個量.但你之所以
不會算的原因,是在於那個H你寫不下來,或是即便你寫下來
了,你也很難簡單的處理這個積分.
基於此,很多數值方法就產生了,例如LDA,例如Hartree-Fock,
這些近似法在作的事情其實最終都是要把你的Hamiltonian
用一組single-particle的basis展開.這個時候你就自然得出
這些matrix element了.當然,如果以前的paper已經有人作過
這些事情了,那就儘管拿來用就是. (不過很多paper也常常會
用一些很粗糙的方式隨便給個值,但那些結果當然就很糟,只能
給的大概,就不在這的討論之列了)
不過當然,很多時候你也可能發現,跑出來的matrix element,
到了第二或第三鄰近都還有不小的值,又或者一個unit cell中
,幾乎每的鍵結,每個對角元素,都都需要不同的parameter,以
致你需要非常大量的parameter.又或者系統的交互作用很強,
你可能需要TB+(V or U or J ...,etc.)這個時候單純TB的觀
念就完全不是一個好的近似了.
總之呢,你的問題其實是一個跟tight-binding無關的問題,你
真正的問題在於,怎麼去計算一個多體系統的effective single
-particle Hamiltonian.
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