Re: [問題] 關於牛頓第3定律 in electrodynamic

[mgtsai ()]

※ 引述《kirai (人生黑暗)》之銘言：
: 這次電磁期中出了一題
: 牛頓第3運動定律in electrodynamic是否可行?
: 我記得老師上課有講過不行
: 可是內容忘了  翻書也找不到
: 請問有人知道為什麼嗎?
: 感謝解答m(_ _)m

其實，若將電磁場本身帶有動量一事考慮進來
將物體與整個電磁場視為整個系統
則，令人意外的結果是：牛頓第三運動定律在電磁場下仍然成立！
即使是非靜電/靜磁場，還是成立！

p.s. 電磁場帶有動量(光壓)一事，以古典電磁學即可解釋 (亦即 Poynting vector)
     不須動用到量子力學光子之類的概念

一般會說，在電磁場下牛頓第三運動定律不成立
是指由於兩帶電粒子之間有一段距離，一顆運動中的帶電粒子，
其電磁場要經過一段時間之後(所需時間=距離/光速)，才會影響到另一帶電粒子
但這顆運動中的帶電粒子在電磁場尚未傳送至另一帶電粒子前
即受到另一帶電粒子的電磁場的影響改變其運動行為
換句話說，在這種情況下，以粗淺但不是很精確的講法說明
因為作用力與反作用力有時間差(相差光速傳遞的時間)，牛頓第三運動定律不會成立

會產生這種狀況，是因為並沒有把電磁場的動量納入整個系統中
若把電磁場的動量納入，把牛頓第三運動用在電磁場間，以及帶電粒子與電磁場間
那牛頓第三運動定律就會成立
這可由直接計算 Maxwell equation，再取 Poynting vector，來驗証這整件事

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若不想計算 Maxwell equation 那麼麻煩，可以由以下的例子，大致感受直觀圖像
考慮兩物體之間綁著一個帶有質量的彈簧：

  ┌─┐                      ┌─┐
  │  ├/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\┤  │
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當左方物體運動時，力會透過彈簧，以波動的形式，傳遞至右方物體
而彈簧傳遞的速度為 V = √(k/ρ)
其中 k 為彈簧的虎克係數，ρ為彈簧單位長度的質量

如果忽略掉中間的彈簧，只看左右兩物體，很顯然地
由於左方物體的施力，要經過 L/V 時間之後，才會傳遞至右方物體
使得這兩物體之間亦未遵守牛頓第三運動定律
這是由於刻意忽略中間帶質量的彈簧所產生的有限波速傳遞效應

若把帶質量的彈簧納入系統中，再把彈簧分成許許多多一小塊一小塊的小彈簧

  ┌─┐                          ┌─┐
  │  ├/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\┤  │
  └─┘abcdefghijklmnopqrstuvwxyz└─┘

則左方物體與小彈簧a之間符合牛頓第三運動定律
小彈簧a與小彈簧b之間符合牛頓第三運動定律
小彈簧b與小彈簧c之間符合牛頓第三運動定律
...
小彈簧y與小彈簧z之間符合牛頓第三運動定律
小彈簧z與右方物體之間符合牛頓第三運動定律

換句話說，整個系統完全符合牛頓第三運動定律

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回到電磁場這件事上，套用上面的例子
將兩物體換成兩帶電粒子
而中間帶質量的彈簧換成帶動量的電磁場
(當然，電磁場比彈簧的情況稍微複雜，因為電磁場是佈滿三度空間
 不過，也可以想像成在三度空間中佈滿一堆小彈簧)
彈簧傳遞的波動行為換成電磁波傳遞行為

此時，帶電粒子與電磁場之間，完全符合牛頓運動第三定律


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 60.250.129.52
推 kirai:@@!!!感謝
推 bloch:推
推 nidoran:正解 (看之前的回文還以為我錯了)
推 sputtering:這一篇讓我想起e-e interaction,如果e-e作用在很低速
→ sputtering:那e-e作用會傾向同時,如果在接近光速,一個e失去一
→ sputtering:個光子,另一個e接受一個光子,這時就不得不考慮相對論
→ sputtering:"同時性"的問題