※ 引述《wave0301 (wave)》之銘言：
: ※ 引述《sirhc (sirhc)》之銘言：
: : 我想他說的應該是Bose-Einstein condensate的粒子數不守恒
: : 那是因為有太多的粒子聚集在ground state了
: : 假如增加一顆粒子在ground state根本不怎麼會影響他
: : N個粒子和N+1個粒子 看起來一樣
: 看起來一樣
: 實際上不一樣
: => 用看的: 粒子數不守恆
: => 實際上: 粒子數守恆
: 是這個意思嗎@@
: : 粒子數就不守恆了
: : 講的數學一點就是
: : creation operator對condensate的expection value不等於零
總粒子數是固定,
可是ground state的粒子數不固定.
跟光子沒關係,
因為光子不會有BEC.
ground state的粒子數雖然不固定,
可是ground state的 phase 是固定.
這種情形其實很多,
除了bec, 像超導的cooper pair(Josephine junction),
或是 quantum tunneling(像quantum dot), 都是這種情形.
其反例像是Coulomb Blockade.
從量物來看,最簡單的例子就是就是一個平面波入射一個barrier,
然後算它的 reflection (R) 跟 transmission (T).
你可以看到那就是一個 phase 固定的情形(exp^(ikx),kx就是相位).
在這時候,你所注重的是 current 守恆,而不是粒子數守恆.
(你並不關心平面波的 normalization)
甚至可以說,
粒子數固定,根本不會發生 quantum tunneling.
直覺來看,
把平面波代入 current operator會得到 動量(k),
而直接算波函數的絕對值平方則是對應到density operator,
而密度對應到位置.
這也是為什麼會講說, 量子數跟相位分別對應到位置跟動量.
當然更數學來看你可以把
升降算符(a,a^+) 寫成 e^(ib)*n^(1/2), n^(1/2)* e^(-ib),
這裡 b 是相位算符, n是粒子數算符
用(a,a^+)的 commutator relation, 也可以得到 n 跟 b 的 commutator.
至於粒子數要趨近無窮大等極限, 就是其他問題.
大概看來是這樣.
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