Re: [問題] 力的作功會隨著觀察者不同而改變嗎?

[brains (不認識)]

※ 引述《revivalworld (指考加油Q_Q)》之銘言：
: 抱歉不知道該取什麼標題好  囧>
: 今天算題目遇到一個問題：
: 一個物體在一臺長 L 的滑車左端，物體與滑車間沒有摩擦力，而滑車以等速 v 在地面
: 上滑行，今對物體施以水平向右之定力 F，讓物體作等加速度運動，要求物體離開滑車
: 右端前，外力對物體所做的功...
: 我的疑問是，如果以滑車的座標系來看，那物體的位移就只有 L 而已，但是若以地面
: 的座標系來看的話，物體的位移就不是 L 了  =.="  那麼外力所做的功該如何計算??
: 先謝過各位鄉民了 <(_ _)>



 "Vc": 車上觀察物體的速度;

 "tc": 車上觀察物體行走L的時間;

 "Vg": 地上觀察物體的速度, Vg = Vc+V ;


---------------動能部分-------------------

地上觀察物體的末動能:

Tg = (1/2)*m*(Vc + V)^2

所以前後物體動能變化為: △Tg = (1/2)*m*Vc^2 + m*Vc*V.


車上觀察物體的末動能:

Tc = (1/2)*m*Vc^2

所以前後物體動能變化也是: △Tc = (1/2)*m*Vc^2.

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---------------作功部分------------------------

地上: △Wg = m*a*(v*tc + L)

車上: △Wc = m*a*L

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所以比較 能量守衡的式子: △T = △W

地上: (1/2)*m*Vc^2 + m*Vc*V = m*a*(v*tc + L)
                     ^^^^^^        ^^^^
                          這兩項相消! (因為 Vc = a*tc)

車上: (1/2)*m*Vc^2          = m*a*L

================================================

結論:

能量守衡的式子: △T = △W 是Coordinate Invariant;

而單就 △T 或是 △W 本身, 是會隨不同觀察者而改變的!


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這問題有趣就在於: 當 V --> c (光速) 時, 所有的物理量都會被修正!

這問題大家可以想想....^ ^|


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.109.103.226
→ chalatustera:就算是考慮狹義相對論,作工或是能量仍然是與frame
→ chalatustera:有關阿~能量並不是Lorentz invarinat
→ chalatustera:這題的問題不是出在是否要考慮狹義相對問的修正
→ chalatustera:而是在牛頓力學的層次就有爭議,V大所說的一樓有問題
→ chalatustera:應該不是指他沒有考慮相對論修正的問題吧,雖然我不
→ chalatustera:知道到底一樓的解答哪邊有問題,還有請V大示下....
推 adaw:1F沒錯啊 不同座標系我們看到的初末速就會不同 差一個const.
→ adaw:兩者的動量差是一樣 但是動能差就不同啦 因為是動能正比v^2啊
→ adaw:對了 這裡的1F是指原文那位一樓XD
→ brains:我不是說加進狹相後會出現問題,只是說問題會變的有趣. ._.b
推 chalatustera:不過不同座標系下的作功也不同,剛好抵銷動能差的不同
→ brains:還有...我也不知道V大講的道理在哪裡?所以我才把式子寫出來
推 revivalworld:謝謝 <(_ _)>
→ brains:等V大回覆...期待...
推 zealeliot:我提一下v大的飛機,如果在飛機的座標系看,受一推力
→ zealeliot:變成加速座標系了,功應該還是可以用W=FL算出來而不是零
→ zealeliot:L是受推力時間內前進的速度
→ zealeliot:                     距離（上面打錯）
推 chalatustera:如果是在直線加速座標系中 應該考慮假力作功的貢獻
→ chalatustera:如果受力跟運動方向垂直,應該要考慮科氏力之類的修正