[問題] 虹吸管

[Beachboy (天煞孤星)]

 想問問對虹吸管比較有過研究的人....


 使用 連續方程式+白努力定律 可以大概推出水從管子流出的流速v


 P(大氣壓) + 1/2(ρ‧0^2) + ρgh = P(大氣壓) + 1/2ρv^2 + ρg‧0


 說明： h 是 水管底部到水族缸水面的距離

        左邊 是 水族缸水面； 右邊 是 水管出水處

        我是以 水管底部出水處 為位能的零位面 ，所以最右邊乘以0

        至於左式水族缸水面的流速代0，是一個近似

        → 連續方程式 AV = av ，若 水管面積a<<水族缸面積A ， 則V→0


 可以解出 v = 根號(2gh)


 這是一個高中物理課外題，看完後，我想到一個延伸的問題

 如果在用虹吸管放水族缸的水，換一條粗一點的管子，會不會比較快？


 然後我就去試著解白努力方程式。

 當管子夠粗，例如我用A=2a，這樣V就不能趨近0，V=(1/2)v'

 反正，解出來得到  v' = 根號(4/3) * v  (v是原本細管子的流速)


 這個結果跟我原本直覺不一樣。我本來是想，粗一點的管子，可能就流的比較慢。

 所以換粗一點的也沒用。


 但實際解出來，發現粗一點理論上是有用的，可以快一點把水漏光。

 只是那管子要很粗，就算粗到有水族缸一半的面積，流速也只快了1.2倍左右。

 實際上也是沒太大作用。



 以上，我想問問更有研究的前輩，我的推論有沒有什麼問題。不是很能說服自己。

 3Q




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◆ From: 140.122.193.176
推 irrotation:不太懂v' 是指什麼? (粗管的出口流速嗎?)
→ irrotation:另外 印象中 如果液面速度無法設為零 則出口和液面的
→ irrotation:的流速應該都是未知數 所以伯努立不能解
→ irrotation:因為2個未知數 只有1條方程式 解不出來
→ Beachboy:是水管出口的流速...另外第2的eq.不是可用AV=av嗎??
推 irrotation:液面的速度是指自由液面下降的速度 應該不是管中的流速
→ irrotation:所以av應該不能用
推 GNRR:其實你假設可以在極端一點: 比方說  管子粗到跟水族缸的面積
→ GNRR:一樣-->等於水族缸下面是空的  那就知道管子加粗有沒有作用了
→ GNRR:另外 "可以快一點把水漏光" 的重點是流量  不是流速