Re: [題目] 97轉台大考古題...

[bethlehem (satesqure)]

第七題的想法其實可以很簡單，把它想成無限平板造成電場就可以了

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       l          l      i  l
       l    +p    l   -p i  l
       l          l      i  l
       l          l      i  l
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      -w          0      x  w
在x點上的所有電場來自三個電荷群所產生

E(x)=(pw/2E0)-(px/2E0)+[P(w-x)]/2E0
    =(pw-px)/E0  方向向右
同理左邊可得證

我以p代表電荷密度，Eo代表permitivity of free space

還有一種方法是利用對稱分析，假覺得無限平板的方法不夠嚴謹，可以這樣想
(可是我在第三步的時候沒辦法很嚴謹推導出Ex(external)=0
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      l        l        l        l       l       l                l
      l   +p   l    -p  l   +    l   -p  l   +p  l   =     0      l
      l        l        l        l       l       l                l
      l        l        l        l       l       l                l______x
               0                         0                        z(向外穿出)
             (1)                         (2)


1.證明：若(x,y)處電場(Ex,Ey)則(-x,y)處電場(Ex,-Ey)
由對稱性我們可以知道電場沒有z軸方向的分量，假設(x,y)處的電場為(Ex,Ey)
則我們虛擬一個兩面平板帶有相反電荷密度置於空間中同一位置，對於圖2在(-x,y)
處顯然電場必須為(-Ex,Ey)，將兩者疊合後由於電荷還有電場得疊加性，可知
(-x,y)中的電場為(Ex,-Ey)

2.證明:對於空間中每一處Ey=0
假設Ey=/=0，創造一個舉行環路關於y軸對稱，且其寬很小，使得電場在兩邊幾乎沒有變
化。環場積為2Ey=/=0，此和靜電場環場積=0矛盾，故Ey=0

3.證明無電荷區的電場都是0
取一小長方體在無電荷區某處，可知其電通量為Ex(x1)-Ex(x2)A=0
Ex(x1)=Ex(x2)---無電荷區每一出電場都相同
這裡我找不出任何封閉面可以造成Ex(external)=/=0時會產生矛盾，姑且
當作無限大面板空間處處=0，煩請各位幫我找出矛盾處


最後取一長方體(其橫切面面積為A)
(1)
一面在x(x>0)一面在x=-w
EA=[(-p)xA+pwA]/E0 ==>E=(pw-px)/E0
(2)
一面在x(x<0)一面在x=w
EA=[-xp+(-p)w]/E0  ==>E=-(pw+px)/E0



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◆ From: 218.167.165.23
推 jimian:請問E(x)=(pw/2E0)-(px/2E0)+[P(w-x)]/2E0中的P是什麼
→ jimian:圖上沒有標出來 所以不知道它是指什麼 請原po說明一下
→ jimian:Thanks!!
推 f451225fqoo:電荷密度吧..原po有說了..
→ bethlehem:p是電荷密度，因為我畫不出ㄖㄡ(不是故意打注音文)
※ 編輯: bethlehem       來自: 218.167.174.231      (07/27 15:50)
※ 編輯: bethlehem       來自: 218.167.174.231      (07/27 17:19)