※ 引述《linmonling (被事情推著走的生活)》之銘言：
: 標題: [問題] Green's function
: 時間: Tue Aug 5 19:55:34 2008
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: 不好意思…可不可以請問大家一下…
: 假設要求一個nonhomogeneous differential equation
: d^2y + dy = f
: ------ -- ===> 簡化為 L．y = f L:operator
: dx^2 dt
: 為什麼求Green's Function , 是求homogeneous的呢, 即 L．G= 0
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: 我好難理解阿… 後來 y = ∫G．f 就是答案了
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: 有沒有誰可以告訴我一下呢… 真的謝謝了
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: ◆ From: 140.114.199.44
: 推 qna:應該是令f = delta function 08/05 21:08
: → qna:因為實際的f是delta的線性組合 所以答案是G的線性組合 08/05 21:10
: 推 ncuarthur:求G是求空間的特徵展開，用G再來展開f，然後求y 08/05 22:16
: 推 DDMO:f是系統源,解意義即為每個時刻產生的y被算子L作用的總效應和 08/05 22:33
感謝推文的幾個大大把重要的觀念都說明了
在下不量力想多補充一下green's function
如同原po所說的題目 一般可寫為 L Y = f , L:operator
~
我所學到的是在解PDE時 先以下式利用intergration by parts求 adjoint operator : L
~
∫(G L Y)dV = (boundary terms) + ∫(Y L G)dV ..(*)
~
若是求出來的 L = L，則稱此算子 self-adjoint
像是 Laplace operator、Helmholtz operator、
wave-equation operator、heat-equation operator 都是self-adjoint
~
Green's function method 就是令 L G = delta function = δ
那麼由(*)就可以知道
∫(G f)dV = (boundary terms) + ∫(Y δ)dV
就可以求出 Y = ∫(G f)dV - (boundary terms)
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※ 編輯: else 來自: 59.112.45.248 (08/06 22:25)