Re: [題目] 火箭噴氣問題?

[mantour (朱子)]

※ 引述《conanfanweb (MM)》之銘言：
: ※ 引述《mantour (朱子)》之銘言：
: : 不知道你的式子是怎麼列的
: : 我是這樣列：
: : (m+Δm)(v+Δv) + (-Δm)(v-Ve) = mv
: : => Δv = -VeΔm/(m+Δm)    [心裏記著Δm是負的]
: : 所以 dv/dm = lim    Δv/Δm = -Ve/m
: :              Δm->0
: : => v-v0 = - Ve ln(m/m0)
: : 當 v = V 時 m/mo = exp(-V/Ve)
: 如果 Δm （排出的氣體質量）是取正值
:  (m-Δm)(v+Δv) + (Δm)(v-Ve) = mv
:   => dv/dm = Ve/m   [整理並取limit後，卻少一了個負號]
:   => v-v0 = Ve ln(m/m0)   [剩餘質量越少，速度也越慢...||b]
: 可否有人說明這問題出在哪裡呢？
: 謝謝！

你把 Δm 當成排出的氣體的質量

但是 dv/dm 的m是火箭的質量

為了避免混淆 應該用不同符號表示

比如說：

Δm' 是排出的氣體質量

Δm  是火箭的質量變化

則 Δv = VeΔm'/(m-Δm')

且 Δm = -Δm'

                    Δv                       Δv
dv/dm = lim   ----------------- = lim   -----------------
        Δm->0      Δm           Δm'->0     -Δm'

這樣才對

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◆ From: 61.57.64.173
推 conanfanweb:簡單明瞭的說明，謝謝囉 ^^！
※ 編輯: mantour         來自: 61.57.64.173         (08/18 20:34)
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