推 MicroB:請問這兩張圖弦反射波形的理論是?從實驗得來的嗎? 謝謝 08/27 01:48
→ zweisteine:波動方程式的邊界條件不是Dirichlet就是Neumann， 08/27 02:11
→ zweisteine:這兩張圖就分別對應到這兩種情形，不是實驗得來的。 08/27 02:12
※ 引述《Beachboy (天煞孤星)》之銘言：
: 剛在回信給版友突然想到一個問題 手邊都沒書籍 問問大家好了
: 我們都知道 水波、繩波 或 聲波 都可以藉由波動來描述
: 不過 聲音 是疏密波 ，就是空氣分子疏密交錯壓縮的情況...
: 我想問的是
: 疏密波和弦波(sin or cos)有沒有相關聯阿?
: 概念上或數學上...可以兜起來嗎??
首先要知道的是，所有的週期波，
都可以看成一系列頻率為基頻整數倍的正弦波的疊加，
也就是所謂的傅立葉級數。
在這概念下特定頻率的正弦波可以看成週期波中不能再分解的最簡單型態，
地位就像是光學中的單色光(通過三菱鏡後不會發生色散)一樣。
所以縱波既然有週期的概念，當然也依循著上面的道理。
舉例而言，音叉敲出來的聲波波形就極為接近正弦波。
會產生疑問的是，用正弦函數來表示縱波的時候，
波形上的高低起伏和實際上的疏部密部究竟如何對應？
直覺的想法會合理的將密部對應到波峰，疏部對應到波谷，
但是這個對應其實是錯的。
以最簡單的位移波來想的話，
橫波是介質的橫向位移，縱波則是介質的縱向位移。
橫波往一個方向位移極大值的地方是波峰的話，
往另一個方向位移極大值的地方就是波谷。
但是縱波「疏」和「密」的概念並不是實際的位移是多少，
而是介質上某一點位移以後和附近的介質因此靠近還是因此減少。
若是某個點附近的介質都往這個點靠近，這個點密度變大而成為密部；
若是某個點附近的介質都往這個點遠去，這個點密度變小而成為疏部。
所以說，決定正弦波上某一點是疏部還是密部，
並不是由該點函數值的大小來決定，
而是由該點函數值微分的大小來決定。
以位移y=sinx為例，
疏部和密部分別位於微分極值的2nπ和(2n+1)π
例如當x=0時，右邊的位移為正，左邊的位移為負，
兩側的介質都在遠離，所以是疏部。
反之當x=π時，右邊的位移為負，左邊的位移為正，
兩側的介質都在靠近，所以是密部。
要舉實際例子的話，關於聲波在開端和閉端形成的駐波，
可能已經有許多人在課本上看過這一段看了讓人摸不著頭腦的話：
「當聲波在閉端反射時，密部反射回仍為密部，疏部反射回仍為疏部，
形成駐波的波結；但若聲波在開端反射，當疏部抵達開端時，由於管外
空氣密度比管內空氣密度高，因此管外空氣壓力比管內空氣壓力大，內
外壓力差將管外空氣推入管內，因此開端成為稠密區。由上述討論可知
：在開端，疏部反射成為密部。反之，當密部抵達開端時，管外空氣密
度比管內空氣密度低，因此管外空氣壓力比管內空氣壓力小，內外壓力
差將管內空氣推出管外，因此開端成為疏部。由上述討論可知：在開端
，密部反射成為疏部，形成駐波的波腹。」
為甚麼再開端疏部反射成密部，卻不是駐波的節點而是腹點，
關鍵就是因為疏部密部的位置，和波峰波谷的位置是不一樣的
畫個圖好了
弦的自由端和開管，入射波和反射波形成駐波同樣是這個圖：
http://zweisteine7.myweb.hinet.net/waves/fig6.jpg
在橫波是波谷反射成波谷，在縱波卻是疏部反射成密部。
而弦的固定端和閉管一樣同是這個圖：
http://zweisteine7.myweb.hinet.net/waves/fig5.jpg
橫波是波谷反射成波峰，縱波卻是疏部反射成疏部。
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