推 BBSRUKAWA:推薦這篇文章 09/01 23:53
推 MicroB:請問為什麼每個點的壓力是不是往各方向都相同這件事是不因 09/03 09:28
→ MicroB:重力影響有差呢? 既然不同高度的壓力差來自於重力給粒子的 09/03 09:29
→ MicroB:垂直動量累積 垂直動量在水深處不是應該遠大於其他方向嗎? 09/03 09:30
※ 引述《xination (XINATION)》之銘言：
: ※ 引述《zweisteine (聖人見微以知萌)》之銘言：
: : 沒錯，從靜力平衡確實看不出為甚麼水平壓力要等於垂直壓力
: : 這個條件只能告訴我們同一個高度的水平壓力是相等的，
: : 但是也可能水平壓力是零或是其他的值。
: : 水往各方向的壓力相同這件事，要從比較微觀的方面來解釋：
: : 雖然一杯水外觀上像是靜止的，
: : 但是內部的水分子仍然激烈的在運動著。
: : 每一次碰撞造成水分子動量的改變都會產生一個力，
: : 這些力平均起來的行為像是水每一點都往各方向施力一樣。
: : 因為水分子的運動大致上是各向同性的，
: : 也就是說往每個方向碰撞的機會差不多是相同的，
: : 所以壓力張量的三個特徵值也是相同的。
: : 口語一點來說就是水平壓力和垂直壓力相同
: : (說是口語是因為這樣講是不精確的，
: : 壓力不是向量而是張量，所以沒辦法定出一的特定方向的概念。)
: 我還是有些不能理解
: 我的想法是水不是空氣，至少水分子附近一堆水分子
: 所以不能像空氣一樣自由移動
空氣一樣分子間彼此撞來撞去，只是平均自由徑比液體長很多而已
: 因此
: 水的壓力來源是碰撞(較近or接觸面)+較遠的水的重力 (自己的猜想)
這兩件事不能拆開來看
重力微觀上對所有的粒子造成向下的加速度，
雖然水分子的速度夠快，所以在每個點往所有方向的速度仍然差不多，
因此每個點壓力往各方向都相同，
但是重力加速度的影響讓每顆粒子都多了一點垂直速度分量，
粒子碰撞到附近下方的粒子時又把這個動量往下傳，
這樣一層一層撞下去，巨觀上對於不同高度的壓力差影響就很大了。
結果就是靜流體多了dp=-ρgdz這條方程式的適用，
但是每個點的壓力是不是往各方向都相同這件事是不因此受影響的。
: p=(rho)gh
: 導正的來源就是由
: p = F/A
: =mg/A
: =[v(rho)]g/A
: =(rho)(hA)g/A
: =(rho)gh
所以思考的過程是先得出壓力往各方向都相同的結論，
再用這個簡單的模型計算出壓力的大小。
高中課本反過來教當然比較容易令人理解，
但是也很容易造成誤導。
: 碰撞會產生 各方向相等的壓力
: 但是怎麼跟 重力牽上關係呢
: 不然
: 如果只由碰撞產生來產生壓力
: 不應就跟氣體動力論所得的結論一樣了嗎
: (找不出壓力p跟重力g有關的地方)
氣體動力論算出PV=nRT這道式子基本上完全沒有考慮重力的影響。
就像有板友指出的，
dp=-ρgdz這條方程在氣體一樣有適用，
只是如果是對實驗室裡面的一箱氣體而言，
這個影響可以忽略不計，可以把整箱氣體的密度當作一樣。
反過來說，其實水的密度一樣是壓力和溫度的函數，
只是這個變化非常非常小，
所以直接把密度當常數是個很好的近似，
而得到壓力正比於高度的結果。
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