Re: [問題] 向量微積分

[Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)]

※ 引述《cubeyuan (香腸)》之銘言：
: (a)   ▽‧(▽T)=▽^2T=a scalar field
▽‧(▽T)=▽^2T
任意純量場 T 的梯度後為向量場，再散度為純量場
: (b)   ▽X(▽T)=0
任意純量場 T 的梯度後為向量場(無旋場)，再旋度等於0
: (c)   ▽X(▽‧h)=a vector field
任意向量場 h 的散度後為純量場，純量場怎麼取旋度呢？
: (d)   ▽‧(▽Xh)=0
任意向量場 h 的旋度後為向量場(無源場)，再散度等於0
: (e)   ▽X(▽Xh) =▽‧(▽‧h)－(▽‧▽)h
這裡打錯了吧？應該是 ▽X(▽Xh) = ▽(▽‧h)－(▽‧▽)h = ▽(▽‧h)－(▽^2)h
▽X(▽Xh)：任意向量場 h 的旋度為向量場，再旋度為向量場
▽(▽‧h)：任意向量場 h 的散度為純量場，再梯度為向量場
: (f)   (▽‧▽)h =▽^2h=a vector field
▽‧(▽h)=▽^2h
任意向量場 h 的梯度後為張量場，再散度為向量場
: X代表外積
: 1. (a)和(f)都是▽^2的形式(laplacian)一個變為向量場,另一個卻變成純量場
: why?
在(a)和(f)底下有說明
: 2. ▽X(▽Xa)=0  但是(▽Xa )X( ▽Xb)  有可能不為0?
▽X(▽Xa) = 0 = ▽(▽‧a)－(▽^2)a => ▽(▽‧a) = (▽^2)a
從此得出 a 向量，再看 b 向量如何囉
: 3.if ▽‧ D=O, there is a C, D=▽XC  是怎麼解釋或推導的?
由 (d) 推導而來的
: 4.(a vector)‧▽和▽‧(a vector)有什麼不同?
前者是微分運算子，只是個算符，未經運算；後者是一個向量取散度的運算，已運算過
: 感激您的回答
: 感激

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推 brent43:推ID 推暱稱XD
推 cubeyuan:太感動了 增長知識  XD
→ cubeyuan:請問什麼是張量場    感恩
推 zweisteine:張量是向量的推廣，先知道這樣應該就夠了。
→ zweisteine:以後要用到他的時候自然會學會
推 monmath:我覺得e是對的= =
→ monmath:推錯文orz