※ 引述《serveto (miguel)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 Math 看板]
: 作者: serveto (miguel) 看板: Math
: 標題: [微積] 關於wave equation
: 時間: Sun Sep 7 14:20:14 2008
: http://en.wikipedia.org/wiki/Wave_equation
: 大概到接近一半頁面那個d'Alembert偏微分方程式
: ("Solution of the initial value problem"那一段)
: 為何可以拆成因式？
: 然後解成u(x,t) = F(x - ct) + G(x + ct)
這個「平方差」的意義其實是
(\del_t+c\del_x)u(x,y)=0 or(\del_t-c\del_x)u(x,y)=0
最簡單的證明：
把x作Fourier Transform到K，
把t作Fourier Transform到E，
設u(x,y)轉換後為U(K,E),
原微分方程變成
[(iE)^2-c^2(iK)^2]U(K,E)=0,
整理得
(E+cK)(E-cK)U(K,E)=0
所以
E+cK=0 or E-cK=0
再作inverse Fourier Transform，
得(\del_t+c\del_x)u(x,y)=0
or(\del_t-c\del_x)u(x,y)=0
你要習慣物理學家在證明問題時多半使用賴皮的方式，
這裡把二次微分直接套平方差就是一個例子XD
二次微分的意義和平方當然不同，
這裡可以直接套平方差公式背後的意義，
在於二次微分作傅立葉轉換後正是平方的這個性質。
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