[請益] 輪胎上階梯的問題

[brains (不認識)]

我覺得這題應該出錯了...想請教大家的意見.


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一輪胎(半徑a)上一階梯(高度h), a >> h.

輪胎以一初始速度 v1 往樓梯滾過去, 若不考慮滑動,

請問"最小"的初始速度要多少才能成功的滾上去呢?

(提示: 考慮撞擊前後角動量守衡.)                        O____________
                                                       |
                                             __________| h

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這題看似很單純, 我是這樣解的:

首先, 對於O點的角動量守衡:

撞擊前角動量是  (a-h)*M*v1

撞擊後角動量是  a*M*v2   (這指的是整個輪胎已上了階梯之後, v2是這時的速度)

兩式相等, 所以 v2 = (1-h/a)*v1  ----------(A)



其次, 能量守衡: v2^2 = v1^2 - 2*g*h ------(B)


用(A), (B)兩式消掉v2, 得到 v1 = a*g/(1-h/2a).


也就是說, 要同時滿足角動量守衡和能量守衡的話, v1是固定的答案!!!

那題目怎麼會說要求"最小"的v1呢?





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◆ From: 65.189.25.97
→ plateauwolf:能量怎麼可能守恆，這又不是彈性碰撞。
推 zealeliot:可能是因為接觸點不位移 摩擦力不作功
→ plateauwolf:那樓上要不要解釋一下完全非彈性碰撞 (即兩個物體碰撞
→ plateauwolf:後黏在一起) 中，摩擦力也不作功，能量為什麼不守恆？
→ brains:所以這題到底是怎樣解阿???
→ brains:完全非彈性碰撞的例子,能量不守衡是因為內動能轉熱能了,但
→ brains:這裡若也不考慮轉熱能的效應,這樣能量應該還是守衡阿?
推 zealeliot:一開始的角動量跟上去後的不會相等 因為重力對O點有力矩
推 zealeliot:所以是一開始角動量跟洽轉動瞬間角動量的相等來解
→ zealeliot:另外 剛剛沒看清楚 題目說a>>h所以不考慮熱能消耗囉...
→ brains:對, 那這樣的話角動量是絕對不會守衡的阿!題目出錯了不是?
→ plateauwolf:題目說撞擊前後角動量守恆，又不是說滾上去的過程中角
→ plateauwolf:動量守恆。