※ 引述《brains (不認識)》之銘言：
: 我覺得這題應該出錯了...想請教大家的意見.
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: 一輪胎(半徑a)上一階梯(高度h), a >> h.
: 輪胎以一初始速度 v1 往樓梯滾過去, 若不考慮滑動,
: 請問"最小"的初始速度要多少才能成功的滾上去呢?
: (提示: 考慮撞擊前後角動量守衡.) O____________
: |
: __________| h
: ============================================
: 這題看似很單純, 我是這樣解的:
: 首先, 對於O點的角動量守衡:
: 撞擊前角動量是 (a-h)*M*v1
: 撞擊後角動量是 a*M*v2 (這指的是整個輪胎已上了階梯之後, v2是這時的速度)
: 兩式相等, 所以 v2 = (1-h/a)*v1 ----------(A)
: 其次, 能量守衡: v2^2 = v1^2 - 2*g*h ------(B)
: 用(A), (B)兩式消掉v2, 得到 v1 = a*g/(1-h/2a).
: 也就是說, 要同時滿足角動量守衡和能量守衡的話, v1是固定的答案!!!
: 那題目怎麼會說要求"最小"的v1呢?
角動量守恆 和 能量守恆沒錯
只不過是對O點角動量守恆 而且是剛碰到O點的時候
也就是說輪胎還沒離開地面 可是接觸到O點 O點正向力和摩擦力對O都無力矩
之後滾上去才能量守恆
下面簡單列式一下
一開始角動量Lo＝L對cm＋Lcm對O點＝Icmω＋mv1(a-h) (ω=v1/a)
後來的角動量Lo＝Ioω'
能量守恆 假設上去
1/2Ioω'^2+mg(a-h)=1/2Io(θ')+mgasinθ (θ')為θ對時間微分一次即角速度
要讓他滾上去 則 θ=90度 且 θ'>=0
其中有很多轉動慣量 看題目給什麼在帶入吧
大致上的觀念是這樣
不知道有沒有什麼錯誤的地方
歡迎討論
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