推 gtcc:謝謝 高手~~ 10/01 11:21
推 adaw:請問Z跟Z'是什麼？ 看不懂... 10/04 10:55
→ adaw:是平衡時兩球的高度嗎？ 10/04 10:56
→ zweisteine:對 10/05 02:49
※ 引述《gtcc (小聯盟的日子)》之銘言：
: 將重量w與w'的兩球，以輕繩連接後，
: 跨在光滑斜面的兩側，如圖所示，
: 若兩球可達成平衡，求其重量比!
: http://www.wretch.cc/album/show.php?i=GTcC&b=1&f=1418724174&p=0
: 煩請高手們解一下!! 謝謝!
兩顆球都如圖所示垂直向下的話就是答案錯了
沒有摩擦力的場合，系統靜力平衡時位能的梯度為零，
因為兩顆球都是鉛直向下，自由度只有一維。
又因為張力和正向力都不對系統做功，所以只有重力位能。
定義廣義座標q=Z-Zo=-(Z'-Z'o)，
靜力平衡方程式為(d/dq)(w-w')gq=0，
所以w=w'。
答案的(3/2)^(1/2)是兩球斜斜跨在斜面上的情形，
這時靜力平衡條件為(d/dq)(wSin(Pi/4)-w'Sin(Pi/3)gq)=0，
所以w/w'=Sin(Pi/3)/Sin(Pi/4)=(√3/2)/(√2/2)=√(3/2)。
但是這題兩顆球後來又轉了個彎鉛直下垂，
答案就不一樣了。
題外話，當把系統中的物體分開來看時要處理一堆張力、正向力，
而有可能造成混淆時，直接拿整個系統來看有時候會簡單很多。
這個解法從靜力平衡推廣到有運動的場合就是拉格朗日架構(Lagrangian formulation)，
當然這就不是高中物理的範疇了。
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