→ chungweitw:怪怪的. 10/04 07:36
※ 引述《Asce (Excalibur)》之銘言：
: [來源]Introduction to Electrodynamics/David J. Griffiths
: [題目]:Find the net force that the southern hemisphere of
: a uniformly chargerd sphere exerts on the northern
: hemisphere. (Total charge:Q、Radius:R)
: [瓶頸]我想不到適當的方法，是要用用球座標的三重積分嗎?
: 如果是的話式子應該怎麼列啊?謝謝。
這題應該是求一半球殼對另一半球殼的作用力
因為原題目記得他有說是金屬球
所以電荷分布在表面
不過萬一是球體也沒關係
因為作法是接近的~
首先你考慮一個球殼帶電Q的靜電能
應該是(V是位能)
Q Q kq kQ^2
∫ Vdq = ∫ ── dq = ── = U
0 0 R 2R
再來,考慮球殼中電荷將其他電荷往外推的壓力
-dU/dR 1 Q
P = ──── = ─── (────)^2
4πR^2 2ε0 4πR^2
所以計算其中某一半球受到往特定方向的力就是題目所求了!
π/2 Q^2
∫ P*2π*Rsinθ*dθ*cosθ = ────── = F
0 32*ε0*πR^2
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正妹也只不過是一組物質波方程的特解罷了( ￣ c￣)y▂ξ
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◆ From: 140.112.252.194