求平板電位

[chinared (三尺秋水塵不染)]

板上各位好～

我想要算一個 L x L 大小的帶電(Q)平板 在垂直其平面的中心軸上任一點的電位

我想這個平板因為不是無限大 應該不能直接用高斯定律計算

但老實的算又卡在積分算不出來

目前是要算這個東西:

      Q       L/2         dxdy
 ----------  ∫∫ -----------------------
 4πε(L^2)  -L/2   (x^2 + y^2 +z^2)^1/2


我試過換成圓柱座標算

不過最後也遇到

2π      L
∫ { (------)^2 + z^2}^1/2 dθ 算不出來orz
0     2cosθ


是要從這個積分直接算出來 或是另有他法

麻煩板上高手指點迷津 謝謝!

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.129.62.35
推 rogerfd:我作的話，我覺的積分要查表...可能我作錯了orz
推 profyang:這可以換成sec的積分吧??
推 rogerfd:沒錯呀，不過那個係數蠻醜的我懶的用配方去配就查表了xd
※ 編輯: chinared        來自: 140.129.62.35        (10/31 18:19)
→ chinared:不好意思之前有打錯 最後那個積分是有根號的
→ chinared:但是即使令(L/2cosθ) = z tanφ代入
→ chinared:係數裡面也還是會有cosθ和sinθ的項@@
→ chinared:所以是像樓上r大說的直接查表嗎~?
→ profyang:不是啦三樓,我只是建議原PO可以這樣算~
→ profyang:原PO你原來直角坐標那個可以換成sec的積分
→ chinared:請問一下樓上p大的意思是說令x^2 + y^2 = (z tanφ)^2嗎?
※ 編輯: chinared        來自: 140.129.62.35        (10/31 18:40)